2024 Octubre 31 — Merceros y Manes

¡Próximamente!

2024 October 31 — Haberdashers and Hauntings

For Halloween, I bring you musings about mathematical models for visits from the spirits world, but first some updates.

A software engineer for Gardens of Danu has been contracted. This was another fortunate outcome of connections made during my attempt to unionize MoMath. Maybe more people should try that. Anyway, the vision continues to coalesce.

I’m up to eight completed handmade Banisher sets with eleven more to go. I’ve made no progress toward commodification and have doubts about whether a mass-producible version is a good idea. While the original goal was to interest arithmaphobic people in group theory, the game has been more successful with interesting arithmaphilic people in its psychospiritual properties. Much of the value comes from the sets being handmade. Meanwhile, my non-Hypothesis work has been relevant to Hypothesis’ goals while keeping my financial situation stable.

Now let’s get to the spooky stuff.

Haberdashers

The Haberdasher puzzle is about dissecting a shape into smaller pieces and building another from the pieces. It’s a well exposited topic with recreational value that also motivates modern research in topology. I encourage you to research and explore this as well as anything following for which you’d like more explanation; I’ll gloss over details that are easy to find.

Here I focus on something I haven’t seen elsewhere: an analogy between one-dimensional dissection puzzles and quantum theory as an entry point for mathematical modeling of the paranormal. Unlike much modeling for spookiness, this concept does not involve higher-dimensional geometry nor extrasensory perception (perhaps topics for another time).

Commensurability

We’ll need the mathematical concept of commensurability (there are others), and it will be most useful to focus on positive numbers thought of as lengths of line segments. For one length to be commensurable to another means that they are each a finite multiple of some common length. For example, 4 and 6 are commensurable to one another because they’re both multiples of 2.

For natural numbers, this idea is trivial because any pair of natural numbers is a multiple of 1. If we add fractions to the mix, nothing changes: we can always find a least common divisor of a pair of rational numbers. For example, 2/3 and 5 are both multiples of 1/3. The idea gets interesting, and got very interesting historically, with the consideration of lengths as measurements of shapes in space.

As the Pythagoreans discovered, a square’s diagonal is incommensurable with its side length. For example, the square root of 2 is incommensurable with 1. Thus it’s impossible to write down certain distances as ratios. This challenged the Pythagorean belief that physical reality is a mere shadow of a numerical Platonic ideal. The discovery was occulted and legend has it that someone was murdered for divulging it.

About 2500 years later, a rigorous theory for conceiving of non-commensurable quantities as lengths was a major project for the European intellectual community, leading to further upheavals of long-held beliefs, including proof that certain questions about infinitesimals are independent of mathematics. Perhaps the community was obsessed with having continuity in the 1-dimensional number line. Perhaps this headed mathematics down a rabbit hole of counterintuitive abstraction.

Regardless, the outcome of the work is fascinating. We have a rigorous method for measuring infinite sets, and some are greater than others. There are infinitely many lengths which are pairwise incommensurable to one another, for instance square roots of prime numbers. Among the transcendental numbers, there’s an even greater infinitude of commensurability classes. From exploring the algebra of how these strange numbers interact, we have ring theory and field theory.

But does this have anything to do with physical reality?

Quantum Physics

Quantum physicists tell us there’s a set of tiny units, including ones for distance and time, such that at a more granular scale, classical mechanics ceases to apply. At a distance less than the Planck length, quantum gravity takes precedence and things that otherwise seem like particles instead seem like waves. At a duration less than the Planck time, linear continuity breaks down and there’s no consensus on the nature of causality. The best we can do with this empirically is use probability to manage our ignorance.

Our physical bodies, and hence our physical apparatuses for perceiving the material world, are subject to the same conditions. Whatever happens at the quantum scale, it synthesizes into patterns that we understand in everyday life as objects occupying space and moving through time on a continuum. This understanding applies as long as we don’t transgress the quantum lower bounds.

I’m not an expert on quantum physics, but I’ve thought about what one can do mathematically on a naive model and how that relates to some math developed contemporaneously with the foundations for the physics.

Hauntings

Let’s leave aside the question of whether or not we perceive quantum information by some extrasensory mechanism, and explore the idea of information coming from a discrete set of perceived infinitesimal moments. Let’s start with a simplified model where there’s one person observing moments of time at regular intervals of a fixed length which I’ll call T, and let’s imagine sensory information originating as waves.

Since there are infinitely many numbers less than T, there are infinitely many moments in between every pair of moments observed, making ample room for imperceptible phenomena.

A wave that’s at its crest at every moment of the person’s perception would look like a steady flow of energy. Maybe the person sees a table but when they’re not looking the table fades out of physical reality. A wave that’s always at equilibrium at the moments of perception would be imperceptible; now we’ve got supernatural furniture.

More generally, a wave with wavelength commensurable to T would appear periodic to the person. (This is like including the rational numbers.) The person wouldn’t see the wave’s actual behavior, and there’s a variety of possible observed behavior depending on the relationship between the wavelength and T, but the observed effect of the wave would follow some pattern, making it possible for the person to predict and comprehend it. I’m thinking of waves like this as creating the person’s natural world.

Consider a wave with period incommensurable to T. (This is like including the transcendental numbers.) Even though the wave is periodic, the person would perceive it as a patternless sequence of states. Moreover, depending on the period, it could take any apparent sequence of chaotic states relative to the moments of perception. There’s an uncountable infinitude of ways for this to happen. I’m thinking of waves like this as creating the person’s supernatural world.

In between the person’s moments perception, the waves would interact, including interactions at the quantum scale. I’m thinking of this as where different manifestations of realities could transfer information to one another, providing a mechanism for communication between the natural and supernatural.

Further Speculation

The algebra of this is provided by German ring theory. I’m not saying this was done to model alternative realities suggested by the foundational quantum discoveries, but it was developed contemporaneously with those discoveries. If one wants to know what discrete patterns can be formed from interacting commensurability classes, one will find it there.

I was taught German ring theory by the grumpy French-American professor who later became a friend, John Loustau. He wrote on the board in the traditional German gothic script and interrupted his lectures with nonsequitous pearls of wisdom. I used to stay up all night doing his assignments and it felt like the shattered pieces of my mind were given a place where they could reassemble. The math gave structure to what had in the past been lunacy. When the veil is thin, I appreciate the visits from what he became after death.

To bring our thought experiment closer to a model for our physical world, one would need the set of sources to be moving, one would need the waves to interact as the observer varies the intervals between their moments of perception, and one would need a means of conceptualizing discrete information as a continuum. These things too have already been worked out via the theories, respectively, of dynamical systems, Fourier analysis, and numerical methods. If we want to think of the physical world as elastic rather than rigid, we have topology.

Optional assignment for readers interested in digging deeper: compare and contrast the definitions, and the motivations for the definitions, of the reduced Planck’s constant and the Dehn invariant. If you respond with your thoughts on this, please let me know if I have your permission to share them in a future newsletter.

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2024 Junio 13 — Se Buscan Ingenieros de Software

Hypothesis estará buscando emplear uno o más ingenieros más tarde este verano para trabajar sobre el videojuego Gardens of Danu. Si esto le interesa mande un correo electrónico "hello [a] hypothesisnyc.org" y planearé mandarle una descripción detallada del puesto y una solicitud hacia el fin de este mes.

Gracias a todos los que leyeron y distribuyeron el último boletín. Gracias a Jeff, Jon, Tracy y Sylvia por las respuestas. Gracias a Jon Voight (no es el actor sino el matemático quien escribió la biblia sobre álgebras de cuaterniones con acceso libre) por la donación que ayudó con la moral en adición al valor financiero.

Esta vez voy a compartir las últimas noticias sobre Gardens of Danu (y algunos comentarios tangenciales a lo que dije la última vez) con la esperanza de atraer la atención de ingenieros de software que podrían ser muy apropiados para ese proyecto.

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Un motivo para Gardens of Danu es dirigirnos en una dirección opuesta al uso de inteligencia artificial para obras de arte: hacer cosas que solo son posibles por el trabajo de seres humanos con talento y creatividad. Los personajes son muñecas reales hechas a mano, la música está grabada de instrumentos reales, los fondos son pinturas reales, y los otros elementos visuales son elementos fotografiados, collageados, y animados de la vida real. El cuento se desarrolla en la forma de diálogos basados en texto que son mucho más ingeniosos, matizados y sofisticados que cualquier cosa posible con grandes modelos lingüísticos.

La síntesis de estos elementos es como un surrealista dibujo "cadavre equis": cada artista tiene la libertad creativa pero solamente ve lo que es necesario para completar su papel, y yo ensamblo las piezas. La mayoría de las piezas ya están completadas y van a ser increíblemente extrañas. 

La parte del juego que consiste en el rompecabezas es a la vez accesible y matemáticamente provocador. Está basada en una invención reciente por algunos  teóricos del juego en la Universidad de Nueva York (pendiente de anuncio) y está llena de problemas matemáticos no resueltos. Un motivo para inventarla fue para encontrar algo fácil para aprender pero con un árbol de juego demasiado complejo para ser resuelto por IA. Se prestó a dar a cada personaje no jugador una heuristica fija que se puede saber vencer cuando se averigua lo que es. Esa parte fue probada extensivamente por estudiantes jóvenes de mis cursos de extensión en los cursos de BEAM y Columbia. Entonces un estudiante (pendiente de anuncio) a mi puesto académico hizo una tesis de honor conmigo sobre el juego de rompecabezas. Sus resultados son implementables para aumentar la dificultad para las etapas posteriores del juego así haciendo un rango dinámico de desafíos.  Hasta ahora tenemos casi todos los heuristicos codificados para los personajes no jugadores excepto la última contribución de mi tesista.

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Los temas de Gardens of Danu vienen de teorías conspiranoicas. Porque el último boletín incluyó algún pensamiento conspiranoico sobre la información matemática voy a diferenciar eso de lo que pasa en el juego.

En The Difficulties describí un patrón en el que la información matemática está limitada y controlada en los Estados Unidos. Esa es mi teoría actual que explica por qué este país tiene un conocimiento de las matemáticas tan inferior entre su público general cuando se compara al estándar internacional pero al mismo tiempo los Estados Unidos alberga los programas doctorales de matemáticas y los puestos de investigación más competitivos del mundo. Mi teoría me ayuda para poder evitar malgastando mis esfuerzos en un sistema que no parece diseñado para difundir conocimiento matemático y me ayuda para encontrar medios de divulgación. No creo que mi teoría sea descabellada. La dispuse la última vez, pues aquí solo voy a hacer un comentario más para defenderla: Es mucho más fácil para estafar a la gente si no puede hacer las matemáticas. Por esta razón quienquiera que esté estafando es poco probable que considere que el sistema está roto.

Las teorías conspiradoras en Gardens of Danu, en cambio, son descabelladas. Son locas y juguetonas, y no necesariamente destinadas a ser creídas, sino investigadas meticulosamente. Esta es una respuesta a la comodificacion de información durante nuestra época de narraciones complejas y competitivas. Proveemos humor sobre cosas que, de lo contrario, pueden ser confundidas y terroríficas.

Cada personaje en el juego tiene su propia personalidad extraña, completa con referencias en el caso de que desee aprender más. Queremos inocular al jugador con tanta información marginal que no puede tomar nada de ella al pie de la letra sin aplicar algún pensamiento crítico llegando a sus propias opiniones. Es un curso intensivo en pensamiento independiente para que no esté usado por una ideología depredadora. Cubrimos temas como la vida extraterrestre y ultraterrestre, tecnología "breakaway" (de ruptura), psyops, desinformación, las drogas, los dioses, la magia, la muerte, y cangrejos herraduras.

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En cuanto a la comercialización y demás, el público al que va dirigido es....pues, yo mismo. ¡Es arte! No es un truco para ganar dinero, y mi responsabilidad es la visión. No puedo garantizar que ninguna persona en adición a los creadores van a apreciarlo pero sospecho que algunas personas van a amarlo, y espero que abra modos nuevos de ser curioso sobre las matemáticas y la ciencia. El hecho de que no existe ninguna categoría de producto comercial a que se puede compararlo es un motivo crucial para crearlo. Si va a trabajar en este proyecto debería estar de acuerdo con esta filosofía.

Diviértase. Siga pensando. Manténgase curioso.

2024 June 13 — Software Engineers Wanted

Hypothesis will be looking to contract one or more software engineers later this summer to work on the video game Gardens of Danu. If this is of potential interest to you, email hello [at] hypothesisnyc.org and I will plan to send you a detailed job description and application toward the end of this month.

Thanks to everyone who read and passed around the last newsletter. Thanks to Jeff, Jon, Tracy and Sylvia for the responses. Thanks to John Voight (not the actor, the mathematician who wrote the bible on quaternion algebras, with open access) for the donation, which helped with morale in addition to the financial value.

This time, I’ll share the latest on Gardens of Danu (plus some tangential follow-ups to what I said last time) in hopes of attracting attention from software engineers who might be a good match for that project.

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A motivation for Gardens of Danu is to head in the opposite direction from using artificial intelligence for artwork: making things that are only possible by the work of talented and creative human beings. The characters are real handmade dolls, the music is recorded from real instruments, the backgrounds are real paintings, and the other visual elements are objects from real life that are photographed, collaged and animated. The story unfolds in the form of text-based dialogues that are far more clever, nuanced and sophisticated than anything possible with large language models.

The synthesis of these elements is like a surrealist cadavre exquis drawing: each artist has creative freedom but only sees what they need to in order to do their part, and I assemble the pieces. Most of the parts are already finished, and it’s going to be awesomely weird.

The puzzle part of the game is both accessible and mathematically provocative. It’s based on a recent invention by some game theorists (TBA) at NYU, and is full of unsolved math problems. A motivation for inventing it was to find something easy to learn but with a game tree too complicated to be solved efficiently by AI. It lent itself to giving each non-player character a fixed heuristic which you can figure out how to beat once you figure out what it is. That part was playtested extensively by young students from my outreach courses at BEAM and Columbia. Then this past semester, a student (TBA) at College of Staten Island did an honors thesis with me on the puzzle game. His results are implementable to increase the difficulty for the later game stages, making for a dynamic range of challenges. So far we have almost all the NPC heuristics coded but not the latest contribution from my thesis student.

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The themes of Gardens of Danu relate to conspiracy theories. Since the last newsletter included some conspiratorial thinking about mathematical information, I’ll differentiate that from what’s done in the game.

In The Difficulties, I described a pattern whereby mathematical information is limited and controlled in the USA. That’s my current working theory that explains why this country has such an internationally substandard knowledge of math among its general public, while also being home to the most competitive math doctoral programs and research jobs in the world. My theory helps me avoid spinning my wheels in a system that doesn’t seem designed to spread mathematical knowledge, and helps me find effective means of divulgation. I don’t think my theory is outlandish. I laid it out last time, so here I’ll just make one more comment in its defense: it’s much easier to rip people off if they can’t do the math, so whoever is doing the ripping off is unlikely to consider the system broken.

The conspiracy theories in Gardens of Danu, on the other hand, are outlandish. They are insane and playful, not necessarily intended to be believed, yet meticulously researched. This is a response to the commodification of information during our age of competing complicated narratives. We provide humor about things that can otherwise be confusing and scary.

Each character in the game has its own bizarre personality and tells you about some equally bizarre theory, complete with references in case you want to learn more. We want to inoculate the player with so much fringe information that they cannot take any of it at face value without applying some critical thinking and coming up with their own opinions. It’s a crash course in independent thinking so as not to be used by a predatory ideology. We cover topics such as extraterrestrial and ultraterrestrial life, breakaway technology, psyops, disinformation, drugs, gods, magic, death, and horseshoe crabs.

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As far as marketing and whatnot, the target audience is... well, myself. It’s art, not a money-making gimmick, and my responsibility is to the vision. I can’t guarantee that anyone other than the creators will appreciate it, but suspect that some people will love it, and hope that it will open new ways of being curious about math and science. The fact that there exists no category of commercial product with which to compare it is a crucial motivation for creating it. If you’re going to work on this project, you should be down with this philosophy.

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Feel free to write back to me with any questions or comments. If there’s something related to math, education or art that you’d like to hear my perspective on, don’t hesitate to ask. In the meantime...

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2024 Enero 18 — Las Dificultades

Mientras trabajo sobre uno de estos boletines típicamente comienzo por escribir sobre las dificultades con la educación matemática que explican mi motivo por comenzar Hypothesis. Luego desecho lo que escribí, al decidir que, en vez de esto, debo centrarme en mis procesos creativos. Esta vez estoy escribiendo sobre las dificultades. Espero ofrecer perspectivas sobre unos de los menos conocidos obstáculos de la misión de Hypothesis para el beneficio de otras personas que luchan con los mismos obstáculos. En parte, esta es una respuesta al discurso actual sobre la manipulación de la información. Rellenaré una pieza que nunca he visto explicado en otros lugares: cómo las diferencias entre matemáticas y ciencias conducen a modelos diferentes en el control del conocimiento de estos áreas. Los temas más centrales a que voy a dirigirme son la continua aversión a matemáticas por parte del público en los Estados Unidos y la frustración a la que se enfrentan los educadores que tratan de mejorar esa situación. Mi punto principal es que el sistema educativo, en lugar de estar roto, funciona como estaba previsto para limitar y controlar a los que adquieren interés y capacidad matemática. Voy a explicar esto y sugerir maneras de afrontar este problema como alumno y como educador.

Desde que alguna parte de lo que digo tiene un sabor anti académico lo equilibro con unas partes pro académicas. Porque tengo un empleo académico tengo la libertad de decir lo que pienso sin preocuparme por valor empresarial de mi boletín. Mis capabilidades matemáticas vienen de mi formación académica pero no tengo conocimiento de otro método alternativo eficaz. Pienso que nuestra infraestructura educativa tiene valor a pesar de sus problemas y debe estar renovada con una vista coherente de sus desafíos.

Estoy operando bajo la premisa que hay partidos que pueden controlar, y así, controlan la información, incluida la que transmite la educación general, para manipular la población. Si a Ud. le carecen de antecedentes sobre esta idea recomiendo “Propaganda”, una pista de Propaganda and Control of the Public Mind por Noam Chomsky (1997) y si no le molesta que pueda ser un poco sucio recomiendo “Dumb Americans”, una pista de Life Is Worth Losing por George Carlin (2006). Para recibir una introducción amistosa y básica a esta manera general de pensar recomiendo la pista “Conspiracy Theory” de Robert Alston Wilson Explains Everything (or Old Bob Exposes His Ignorance) por Sounds True (2001). No creo que todas las personas en una posición de poder estén manipulando intencionadamente a la población pero por seguro creo que cualquier persona con influencia sobre el sistema tiene la obligación de ser proactiva en vez de negligente para corregir la situación.

No me preocupa a quien específico me enfrento trabajo desafiándole sin miedo. Aquí están algunas de las herramientas que permiten que yo haga esto. Tratar de controlar a otros es un acto inherentemente paranoico. Por esta razón Ud. puede asumir que alguien quien trata de controlarle tiene más miedo de Ud. que Ud. tiene de él. Por eso Ud. puede centrarse en lo que hay que hacer mientras él se vuelve loco intentando averiguar cómo alguien puede ser compasivo. La gente que trata de controlarles a otros tiende a no llevarse bien entre sí. Resulta ineficaz cooperación entre sí. Siempre que Ud. mantiene sus redes apropiadamente cualquier persona quien trata de cazarle, por último, sólo se encuentra con su peor pesadilla: su propio miedo proyectado. Esto pasa no importa quien sea la gente controladora.

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Ahora como nos acercamos al tema de cómo está controlada la información matemática en los Estados Unidos, comencemos con la diferencia entre las matemáticas y la ciencia. Esta diferencia conocen bien las personas que trabajan en estos áreas pero no conoce bien el público.

Las matemáticas son metafísica. Aparte de usar el lápiz y el papel o otra tecnología para organizar su trabajo, para participar en las matemáticas es presenciar las verdades objetivas sobre la estructura de la realidad última por el poder del pensamiento. Por ejemplo consideremos la declaración “1+2=3”. Sólo se necesita el significado de la notación para verificar la declaración y se puede realizar la notación mentalmente. Una teoría matemática es un conjunto de verdades muy interesante que, de una manera similar, depende de rigor en vez de evidencia. Tal teoría transciende el mundo material y existe en el plano mental donde la causalidad es independiente del tiempo espacial y donde la certitud epistemológica es posible.

En cambio las verdades científicas no existen en cuanto a tener certitud objetiva y observable porque son empíricas en vez de abstractas. Un pronóstico científico puede mostrarse estadísticamente viable por evidencia pero ninguna prueba asegura que no será contradicha en el futuro. Por ejemplo, si pongo una piedra en la mano izquierda y dos en la mano derecha, espero tener tres piedras pero no puedo asegurar que, por casualidad, yo no dejo de caerlas, o que una rompa, o cualquier variedad de cosas que no tengan nada que ver con el hecho matemático que 1+2=3. Teorías científicas son ideas que explican lo que hemos observado bastante bien para hacer pronósticos. Estas teorías forman una parte de nuestro proceso de comprender la realidad, y frecuentemente, necesitan estar mejoradas o reemplazadas cuando se hacen descubrimientos nuevos.

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Próximo voy a explicar cómo están controladas diferentemente en los EE.UU. las matemáticas y la ciencia debido a la distinta naturaleza de sus verdades. Después voy a describir cómo esto tiene que ver con la insipidez del currículo general de las matemáticas en los EEUU.

Las teorías científicas son susceptibles de ser mercantilizadas y manipuladas a causa de su falta de certidumbre objetiva. Con bastante dinero e influencia uno puede obtener y dar publicidad a datos que apoyan una teoría que se ajuste a la propia agenda. Con más científicos de perspectivas diversas hay un conjunto mayor de datos de los que se puede seleccionar. Por eso vemos mucha financiación para animar a más personas de perspectivas diversas para convertirse en científicos. Pasan a desarrollar teorías que amplían el mercado de la información. Un científico quien sigue el dinero tiene la posibilidad de llegar a una carrera lucrativa pero éticamente comprometida mientras que un científico quien sigue un código moral interno tiene la posibilidad de pasar una vida plena y valiosa pero lo más probable es que tenga que luchar para recibir financiación.

Las teorías matemáticas, en cambio, porque son verdades objetivas no pueden estar cambiadas por ninguna cantidad de dinero ni influencia. Pues, en vez de manipular la información matemática sí misma, el dinero y la influencia están empleados para decidir a quien puede acceder y comprender la información. Esto se controla a través de las selecciones curriculares para matemáticas escolares tanto como los libros infantiles, los museos, las exposiciones populares y científicas, etcétera. Porque el programa escolar es el más dominante en esta lista voy a centrarme en ello.

Nuestro sistema educativo presenta las matemáticas como una asignatura más y más abstracta sin ningún propósito aparente: una acumulación de enigmas complicados y uno no tiene que resolverlos por ninguna razón excepto para tener éxito en las clases de matemáticas. Esto termina en cálculo presentado como una serie de cómputos tediosos en vez de la teoría elegante de medir fenómenos curvos y móviles. Las matemáticas como pensamiento riguroso en el plano mental no se revela hasta que uno toma cursos para los cuales cálculo es el prerrequisito aunque hay otros puntos de entrada que son más accesibles a los temas de esos cursos. Los cursos más avanzados sólo los toman las personas que quieren continuar en matemáticas. Por lo general no incluye licenciaturas en ciencias. Por eso la gran mayoría de la población no accede a esta información y sólo un grupo pequeño de alumnos con una destreza específica la accederá mientras también está garantizada la terminación de cada uno de estos dos tipos de estudiantes. Miremos la trayectoria típica en cada caso.

El caso común es el estudiante quien no sobresale en matemáticas en la escuela. Desafortunadamente es poco probable que este estudiante siga comprometiéndose con la asignatura. No es necesariamente debido a ninguna deficiencia en su capacidad potencial en matemáticas,más bien resulta de la manera desmoralizada en que se presenta la materia. Sale con la percepción de que las matemáticas son aburridas, deshumanizadoras, ridículas o alguna combinación de estas cosas. Es verdad que forman esta opinión alumnos de todas las categorías culturales y socioeconómicas. Incluso los científicos de éxito típicamente se sienten incómodos cuando trabajan con el lenguaje riguroso de las matemáticas puras.

Ahora consideremos el caso más raro: el alumno quien sobresale en matemáticas en la escuela. El alumno estereotípico es alguien, con diligencia, hace cómputos sin preocuparse por el motivo. Después de tener éxito en la secuencia de cálculo está canalizado hacia la competición por el prestigio. Este alumno también tiende a ser ventajado socioeconómicamente y tiene menos retos afuera del ámbito académico haciendo que el alumno es fácilmente manipulado por ofrecerle un estatus académico como recompensa. Ellos que se hacen matemáticos trabajan en abstracción desconectados de la aplicación científica. Por eso se publican los resultados de sus investigaciones en una manera que sólo son accesibles a los otros del mismo nicho. Estos matemáticos están compartimentados de forma que la aplicación científica de su trabajo no saben, un macrocosmo de la estrategia empleada en The Manhattan Project. Hay excepciones y este es un tema matizado por derecho propio al que me refiero a grandes rasgos pero esa es la tendencia general. Un matemático de éxito tiene que confiarse en el sistema y no hacer caso al trabajo de otros. Además la próxima generación de profesores vienen de esta gente a pesar de no haber recibido ningún entrenamiento pedagógico. Una carrera de éxito en la investigación es suficiente para que el profesor mantenga un puesto como profesor en la universidad incluso un profesor quien aleja habitualmente a los alumnos de cursos de formación y es típico que esto pase. La pereza sobre la pedagogía está integrada en la cultura. Por eso la práctica de enseñar mal aumenta el efecto de currículos insípidos y contribuye al efecto general.

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La solución en que quiero centrarme es: cómo crear interacciones entre las matemáticas verdaderas (es decir, las matemáticas como metafísica) y la población general mientras que evito el sistema de control descrito arriba. Me dirijo a unos de los papeles que esos alumnos y educadores podrían desempeñar en esto.

A ellos que tienen dificultades con las matemáticas en la escuela quizás tiente dejar la asignatura por completo pero el hecho es esto: lo que enseñan desbloquea acceso a una miríada de cosa. Alguna de esta información será útil para Uds. y alguna no pero depende de Uds. complementar su experiencia escolar con una educación real guiada por su disfrute personal, sus intereses, y su curiosidad. Uds. pueden y deben interaccionar con la información. Uds. pueden y deben participar en las matemáticas. Aquí está algo que pueda ayudarles si se enfrentan con el problema de un profesor inaccessible: Calculus for the Practical Man por J.E.Thompson.

A los doctorados en matemáticas que no tenían mucha experiencia afuera de academia les di un tiempo difícil en este boletín pero el hecho de que Uds. recibieron un doctorado en la asignatura que sea la más desafiante y la menos popular del país quiere decir que son resistentes, trabajadores, y apasionados por sus intereses. Frecuentemente lo que pasa es cuando los matemáticos descubren la importancia de educación mejor se centran en formas innovadoras de presentar las matemáticas que les interesan como si estas innovaciones fueran a ser recibidas con los brazos abiertos. Cuando esto no pasa y encuentran obstáculos de financiación y de acceder al público se vuelven quejumbrosos. No sólo es eso ingenuo pero ya existen maneras muy probadas y alternativas para enseñar las matemáticas que invitan participación con entusiasmo. Están empleadas para los niños muy ricos y para unos pocos beneficiarios de becas quienes ya están destinados a la inculcación académica. (También están empleadas en otros países.) El tipo de innovaciones que necesitamos son ellas que tienen accesibilidad amplia y difusión integrada en el diseño para que se extiendan independientemente del dominio de la jerarquía. Para crear algo así se necesita mucho ensayo y error. Las noticias buenas es que, si Ud. es matemático, Ud. trabaja duro en problemas con muchísima dificultad. Este problema podría ser lo suficientemente difícil para despertar su interés. Personalmente gozo de trabajar en ello.

En cuanto a ellos que ya están autoincentivados para participar en las matemáticas les animo que apliquen su creatividad a los usos posibles de esa creatividad para ella. Utilicen las matemáticas para añadir rigor a su conversación con el universo. Como persona quien empezó tarde hacerlo: Nunca es demasiado tarde.

El próximo boletín, anticipo, volverá a centrarse en los proyectos específicos en que trabaja Hypothesis. Sin embargo, si hay temas sobre que les gustaría conocer mis pensamientos no duden en responderme con sugerencias.

Diviértase. Siga Pensando. Manténgase curioso.

2024 January 18 — The Difficulties

When working on one of these newsletters, I usually start by writing about difficulties with math education that explain my motivation for starting Hypothesis, then scrap what I wrote, deciding that I should instead focus on my creative processes. This time, I talk about the difficulties. I hope to provide perspective on some of the lesser-known obstacles to the Hypothesis mission for the benefit of other people struggling with those obstacles. In part, this is a response to current discourse about manipulation of information. I’ll fill in a piece I have not seen explained elsewhere: how differences between math and science lead to different patterns in how the knowledge from those areas is controlled. The more central issues I’ll address are the ongoing pervasive dislike of math among the public in the United States, and the frustration faced by the educators who try to improve that situation. My main point is that the education system, rather than being broken, is functioning as intended as a gatekeeping device to limit and control those who acquire mathematical interest and ability. I’ll explain this, and suggest ways of dealing with that problem as a student and as an educator.

Since some of what I’ll say has an anti-academic flavor, I balance that with some pro-academic observations. It’s because I have an academic job that I’m free to speak my mind without concern for the entrepreneurial value of my newsletter. The reason I have advanced mathematical abilities is because of my academic training, and I’m not aware of a current effective alternative training method. I think that our educational infrastructure has value despite its problems, and should be renovated with a coherent view of the challenges. 

I’m operating on the premise that there are parties who can and do control information, including what’s transmitted through mainstream education, to manipulate the population. If you’re lacking in background on that, I recommend the “Propaganda” track from Propaganda and Control of the Public Mind, by Noam Chomsky (1997) and if you don’t mind it being a little dirty, I recommend the “Dumb Americans” track from Life is Worth Losing, by George Carlin (2006). For a friendly intro to this mode of thought in general, I recommend the “Conspiracy theory” track from Robert Anton Wilson Explains Everything (Or Old Bob Exposes His Ignorance), by Sounds True (2001). I don’t think that everyone in a position of power is intentionally manipulating the population, but I do think that anyone with influence over the system has an obligation to be proactive rather than negligent, to help correct the situation.

I don’t worry about who exactly I’m up against; I work in defiance of them without fear. Here are some tools that allow me to do this. Trying to control people is an inherently paranoid act, so you can safely assume that anyone trying to control you is more afraid of you than you are of them, thus you can focus on what needs to be done while they go insane trying to figure out how anyone could be compassionate. People who try to control others tend not to get along with one another, making their internal cooperation ineffective. Provided you’re maintaining your networks appropriately, anyone trying to hunt you down ultimately just encounters their worst nightmare: their own projected fear. This works regardless of who the controlling party is.

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Now as we approach the topic of how mathematical information is controlled in the United States, let’s start with the difference between math and science, which is well known to people working in those fields but not well known publicly.

Math is metaphysical. Apart from using pencil and paper or other technology to organize one’s work, to participate in math is to witness objective truths about the structure of ultimate reality by the power of thought. For example, take the statement “1 + 2 = 3”. One need only know the meaning of the notation to verify the statement, and can perform that verification mentally. A mathematical theory is a more interesting set of truths which, similarly, depends upon rigor rather than evidence. Such a theory transcends the material world and exists in the mental plane where causality is independent of spacetime and where epistemological certainty is possible.

Scientific truths don’t exist insofar as having observable objective certainty because they’re empirical rather than abstract. A scientific prediction can be shown to be statistically viable by evidence, but no amount of evidence rules out that it might be contradicted in the future. For example, if I put one stone in my left hand and two in my right hand, I expect to be holding three stones, but I can’t rule out the possibility that I accidentally drop them, or that one of them breaks, or any variety of things that have nothing to do with the mathematical fact that 1 + 2 = 3. Scientific theories are ideas that explain what we’ve observed well enough to make predictions. These theories are part of our process of understanding reality, and often need to be improved or replaced as new discoveries are made.

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I’ll next explain how science and math are controlled differently in the United States because of the different natures of their truths. I’ll then describe how this relates to the insipidness of mainstream U.S. math curricula.

Scientific theories are susceptible to being commodified and manipulated because of their lack of objective certainty. With enough money and influence, one can obtain and publicize data that supports a theory fitting one’s agenda. Having more scientists from diverse perspectives makes for a larger pool of data from which to select. Thus, we see a lot of funding to encourage more people from diverse perspectives to become scientists. They go on to develop theories that broaden the market of information. A scientist who follows the money has a shot at a lucrative but ethically compromised career, whereas one who follows an internal moral code has a shot at a fulfilling and worthwhile life but will most likely struggle for funding.

Mathematical theories, on the other hand, because they are objectively true, cannot be changed by any amount of money or influence. So instead of manipulating mathematical information itself, money and influence are used to decide who can understand the information. This is controlled via curricular choices for school math as well as children’s books, museums, popular science expositions, et cetera. As school curriculum is the most pervasive in that list, I’ll focus on that.

Our education system presents math as an increasingly abstract subject and with no apparent purpose: an accumulation of complicated puzzles that one must solve for no reason but passing the classes. This culminates in calculus presented as a series of tedious computations rather than as the elegant theory of measuring curved and moving phenomena. Math as rigorous thinking in the mental plane is not revealed until one takes courses for which calculus is a prerequisite, even though there are more accessible entry points to the topics of those courses. Courses past calculus are only taken by people continuing in math, which generally does not include science majors. This excludes the vast majority of the population from accessing the info, and selects a small group of students with a specific skill who will access it, while also ensuring the terminus of each of those two types of students. Let’s look at the typical path in each case.

The common case is the student who doesn’t excel at math in school. Unfortunately, they’re unlikely to pursue any further advanced engagement with the subject. This is not necessarily due to any shortcoming in their potential mathematical ability; rather, it’s due to their having been presented with the material in a demoralizing manner. They come away with the perception that math is boring, intimidating, dehumanizing, ridiculous, or some combination of those things. This works across all cultural and socioeconomic categories. Even successful scientists typically experience discomfort with working in the rigorous language of pure mathematics.

Let’s now consider the rarer case: the student who excels at math in school. The token example of this is a person who diligently performs computations without concern for the motivation. After succeeding at this through the calculus sequence, they’re pipelined into competition for prestige. These students tend to also be socioeconomically advantaged and have less experience with challenges beyond academic ones, making them easier to manipulate using academically defined status as the reward. The ones who become mathematicians work in abstraction disconnected from scientific application. Their research results are then reported in a way that’s only accessible to other experts of the same niche. The experts are compartmentalized such that the scientific application of their work is unknown to them, a macrocosm of the strategy used in The Manhattan Project. There are exceptions to this and it’s a nuanced topic in its own right which I’m treating in broad strokes, but that’s the general trend. A “successful” mathematician must trust the system and disregard the work of others. Moreover, the next generation of professors come from among these people, despite their usually having received no pedagogical training. A successful research career is sufficient for a professor to maintain a university teaching position, even for a professor who habitually alienates students of service courses, and for this to happen is typical. Laziness about pedagogy is built into the culture. Thus poor teaching compounds the effect of insipid curricula, and enhances the overall effect.

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The solution on which I wish to focus is: how to create interaction between real math (that is, math as metaphysics) and the general population, while avoiding the control system described above. I’ll speak to some of the roles that students and educators might play in this.

To those who are currently struggling with math in school, it may be tempting to walk away from the subject all together, but the fact is: what they’re teaching really does unlock access to myriad things. Some of it will be useful to you and some of it won’t, but it’s up to you to supplement your school experience with a real education guided by your personal enjoyment, interests and curiosity. You can and should interact with the information. You can and should participate in mathematics. Here is something that might help if you’re facing the problem of an inaccessible teacher: Calculus for the Practical Man, by J. E. Thompson.

To the math PhDs who didn’t have much experience outside academia, I gave you a hard time in this newsletter, but the fact that you got a doctorate in arguably the most challenging and unpopular topic in the country means you are resilient, hard-working, and passionate about your interests. What often happens when mathematicians discover the importance of better education is that they focus on innovative ways to present the math that they like as though they’ll be welcomed with open arms. When that doesn’t happen, and they encounter obstacles to funding and access to audiences, they get whiney. Not only is that naive, but there are already many tried and true alternative ways of teaching math that invite enthusiastic participation; they’re used in enrichment programs for wealthy children, plus a few scholarship recipients, who are already bound for academic inculcation. (They’re also used in other countries.) The type of innovations we need are ones that have broad accessibility and dissemination built into the design so that they’ll spread regardless of the dominance hierarchy. To create such a thing requires a lot of trial and error. The good news is that, if you’re a mathematician, you are hardcore enough to work on immensely difficult problems. This problem might just be difficult enough to pique your interest. Personally, I enjoy working on it. 

As for those who have already self-incentivized to participate in math, I encourage you to apply your creativity to the possible uses for it. Use math to add rigor to your conversation with the universe. I can tell you as someone who got a late start doing that: it’s never too late.

The next newsletter, I anticipate, will be back to focusing on the particular projects on which Hypothesis is working. However, if there are topics you’d like to know my thoughts about, feel free to respond with suggestions.

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2023 Octubre 9 — Progreso

Desde la última vez que le escribí yo... comencé un empleo nuevo, me divorcié, me mudé, me enamoré e hice progreso sobre los proyectos de Hypothesis. Pues voy a centrarme en la última parte pero esto le da alguna idea de por qué hace mucho tiempo que Ud. no oye de mí. Siguiendo adelante yo pienso enviarle actualizaciones tres veces al año.

El nuevo empleo ha sido un paso en la dirección correcta. La gente con quien trabajo es chida y tengo tiempo para mis actividades creativas. Me siento liberado estar capaz de trabajar sobre mis proyectos y colaboraciones sin el enigma ético de que todo sea comercial.

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Nada  La colaboración del libro ilustrado con Dennis Ryan se ha atascado detrás de un caso de bloqueo del pintor y ahora se ha desatacado. Dennis, quien, en mi opinión, es el mejor ilustrador vivo, espera tener listas para el invierno las pinturas que componen las imágenes del libro. Lo que eso quiere decir en cuanto a la fecha de publicación no estoy seguro porque nunca he hecho esto antes pero voy a mantenerle informado.

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Después de unos tres años de experimentar en Banisher y examinarlo con los treinta examinadores enumerados en el último boletín la combinación correcta de la mecánica del juego alineada y esa parte ya están hechas. El juego tiene una versión competitiva y una versión cooperativa. Es para uno hasta cuatro jugadores y se puede jugarlo sobre once patrones distintos llamados “relojes” de complejidad variada. Para cualquier algebrista leyendo esto: los relojes son gráficos de Cayley de grupos no cíclicos con dos generadores de orden doce como máximo. No es necesario comprender las matemáticas para jugar el juego pero el juego es un reto y no es para todos. Es un juego de estrategia de información completa que implica visualización compleja. A las personas que les gusta este tipo de cosas les suele gustar mucho y suelen decir que no se parece a nada de todo lo que hay en el mercado. He completado cinco conjuntos hechos a mano, de los que habrá un total de diecinueve. La tarea principal que me queda es mucho bordado. 

Yo lo hago mientras viajo por transporte público. Pues, si Ud. se encuentra en metro, en autobús, o en ferry en la Ciudad de Nueva York y ve un tipo alto bordando con hilo dental amarillo y azul en un trozo de lona púrpura con ojales muy probable que sea yo.

Estos conjuntos no están en venta. Se prestan y se colocan en varios lugares que faciliten la experimentación productiva pero no son artículos de comercio. Ya se indicó en el boletín anterior el juego tiene significado personal que todavía estoy averiguando. Mi entendimiento actual, que puede sonar extraño, es que el juego aprovecha la información liminar por combinar  la estimulación del cerebro izquierdo y el derecho para que el resultado de cada sesión es sincrónicamente significativo. El hemisferio izquierdo del cerebro está estimulado por las impresiones sensuales de los colores, las formas y las texturas de los componentes del juego. Hay que juntarlo con la interpretación temática casi terminada pero todavía no está.Tiene algo que ver con los espíritus que orquestan los acontecimientos físicos por una interacción no lineal con el tiempo. El hacer y el usar de los conjuntos hechos a mano es una parte del proceso de averiguarlo, y una vez averiguado pienso diseñar un facsímil asequible y producible en masa de mi creación mágica apropiada para una distribución más amplia. Ha habido algunas sesiones de juego de Banisher . Estas son oportunidades para que la gente juegue y comparta sus observaciones. Le doy gracias a Edén Morris (de Brooklyn, New York), un artista quien estudia topología, por acoger una sesión de juego divertida y muy concurrida el 29 de mayo, 2023. Si a Ud. le gustaría acoger una sesión de juego o saber si puede unirse a una sesión contácteme por correo electrónico (hello@hypothesisnyc.org). Estoy dispuesto a viajar (dentro de lo razonable) a su casa o su apartamento para demostrarles el juego a Ud. y a sus amigos.

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Debido a la ayuda que he recibido con “Gardens of Danu ” (Jardines de Danu) la calidad del trabajo realizado hasta ahora sobre este juego de vídeo es extraordinaria. Todavía no tenemos una fecha de lanzamiento (una vez más porque nunca he hecho esto antes).

El mundo del juego es el siguiente: Ciertas lunas de nuestro sistema solar están pobladas por criaturas llamadas Liralunes. Cada Liralune tiene una colección de objetos de la Tierra que ellos han organizado en un círculo que llaman jardín. Este jardín genera mágicamente tentempiés y también usan los tentempiés como piezas del juego para un juego de rompecabezas para dos jugadores. Cuando Ud. visita un Liralune en la luna Ud. alterna entre hablarle y jugar el juego de tentempiés. Ud. está tratando de averiguar quiénes son los Liralunes y cuál es la naturaleza de la vida inteligente no humana. Cada Liralune le da a Ud. información diferente arraigada profundamente en las creencias de personas reales y frecuentemente en conflicto una a la otra. Cuánto más se aleja Ud. en el sistema solar más extraña se vuelve la información. Depende de Ud. decidir qué es real.

Le doy gracias a Michael Adams quien trabajó gratis por tres años durante su tiempo libre. Gracias a él tenemos una plantilla gráfica y algoritmos informáticos ya listos para asignar a las etapas del rompecabezas. Esto permite que cada Liralune juegue el juego de rompecabezas usando una estrategia distinta. Para cada algoritmo que usa el ordenador necesitamos una secuencia de estados iniciales para el rompecabezas para que aumente la dificultad. Esto requiere muchas pruebas. Le doy gracias a Bridge to Enter Advanced Mathematics quien me permitió jugar una versión práctica del juego con grupos de niños de Nueva York por un curso de sábado de 10 semanas. Encontramos estados iniciales para aproximadamente la mitad de los rompecabezas. Gracias a Cole de Florida quien se acercó buscando un proyecto divertido en el que quería trabajar porque “escuela secundaria puede estar aburrida unos días.” (¡Amén!)

Ahora tenemos algunos más de esos estados iniciales. Gradualmente estamos trabajando en los demás. Si a Ud. le gustaría ayudarnos en ello envíeme un email (hello@hypothesisnyc.org).

Los elementos visuales y de audio también se unen. Gracias al músico Dylan Sparrow tenemos veintitrés pistas de música original asignadas a las distintas partes del juego que son perfectas para el estilo épico y chiflado. El cineasta Allen Cordell ha sido contratado para crear las animaciones. He sido aficionado de su trabajo desde que asistimos juntos a la Escuela de Cine a SUNY Purchase. Su enfoque aquí es tan asombroso como anticipado.

Por último, pero no menos importante, el progreso que más supera mis expectativas tiene que ver con las conversaciones de Liralune. Tenía la intención de escribir yo mismo los árboles del diálogo pero entonces conocí a una escritora de ciencia ficción quien tiene más conocimiento que yo sobre las teorías conspirativas sobre extraterrestres y quien estaba dispuesta a la tarea. Los árboles de diálogo que ella compone están ambos exhaustivamente investigadas e hilarantes dando a cada personaje una personalidad única y extraña. Podría ver a alguien jugando el juego sólo para leer el texto.

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Les doy gracias a Abhijit, Dennis, Jeff, Sylvia y Victoria por su comentario ayudable y pensivo sobre mi último boletín. Gracias a Victoria por explicar el siguiente: “la hipnogogica” se refiere a los estados al dormirse mientras que “la hipnopompica” se refiere a los estados durante el despertar. Siéntase libre responderme con cualquier pregunta o comentario. Si hay algo que no  he mencionado en cuanto a las matemáticas, la educación o el arte sobre los que le gustaría conocer mi perspectiva o si hay algo que he mencionado sobre lo que quiere oírme hablar más no dude en preguntarme. Mientras tanto...

Diviértase. Siga Pensando. Manténgase curioso.

2023 October 9 — Progress

Since the last time I wrote to you, I... started a new job, got divorced, moved, fell in love, and made progress on Hypothesis projects. So I’ll focus on that last part, but this gives you some idea of why you haven’t heard from me in so long. Moving forward, I plan on sending updates about three times per year. 

The new job has been a step in the right direction. The people I work with are cool, and I have time for my creative pursuits. It’s been liberating to be able to work on my projects and finance collaborations without the ethical conundrum of everything needing to be commercial. 

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Nothing, the picture book collaboration with Dennis Ryan, had been stuck behind a case of painter’s block and is now unstuck. Dennis, who in my opinion is the best living illustrator, expects to have the watercolor paintings that will comprise the images for the book finished by this winter. What that means for thepublication date, I’m not really sure because I’ve never done this before but I’ll keep you posted. 

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 After about three years of experimenting with Banisher, and testing it with the 30 play testers listed in the last newsletter, the right combination of game mechanics aligned and that part is now done. The game has a competitive version and acooperative version, is for one to four players, and can be played on eleven different patterns, called “clocks”, of varying complexity. For any algebraists reading this: the clocks are Cayley graphs of non-cyclic groups with two generators of order at most twelve. One need not understand the math to play the game, but the game is challenging and is not for everybody. It’s a strategy game of complete information that involves complicated visualization. People who like that sort of thing tend to like it a lot, and commonly report that it’s unlike anything else out there. 

 I’ve completed five handmade sets, of which there will be a total of nineteen. The main task remaining is a lot of embroidery. I do that when taking public transportation, so if you happen to be on a subway, bus or ferry in New York City and see a tall guy embroidering yellow and blue floss into a purple grommeted piece of canvas, that’s most likely me. 

These handmade sets are not for sale. They’re being lent out and placed in locations that facilitate productive experimentation, but are not commodities. As alluded to in the previous newsletter, the game has personal significance, which I’m still figuring out. My current understanding, which I realize may sound strange, is that the game taps into liminal information by combining left- and right-brain stimulation, making the outcome of a session synchronistically significant. The left brain is primed by the activity of visualizing paths and computing logical outcomes; the right brain is primed by the sense impressions from the colors, shapes and textures of the game components. This needs to be brought together with the correct thematic interpretation, which I think is mostly there but is not finished yet. It has something to do with spirits orchestrating physical events through nonlinear interaction with time. The making and usage of the handmade sets is part of the process of figuring this out and, once it’s figured out, I intend to design an affordable, mass-producible facsimile of my magical creation that’s appropriate for broader distribution. 

There’ve been some Banisher play sessions. These are opportunities for folks to play the game and share their observations. Thank you to Eden Morris (of Brooklyn, New York), an artist who studies topology, for hosting a fun and well-attended play session on 2023 May 29. Thank you to the Math Club at the College of Staten Island for letting me present and share the game on 2023 October 3. If you would like to host a play session or find out if you can join one, email me at hello@hypothesisnyc.org. I am willing to travel (within reason) to your house or apartment to show the game to you and your friends. 

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 Due to the help I’ve received with Gardens of Danu, the quality of the work done so far on this video game is extraordinary. We do not have a release date yet (once again, because I’ve never done this before). 

The world of the game is as follows. Certain moons of our solar system are populated by creatures called Liralunes. Each Liralune has a collection of objects from Earth that they’ve arranged in a circle they call a garden. This garden magically generates snacks which double as game pieces for a 2-player puzzle game. When visiting a Liralune on their moon, you alternate between talking to them and playing the snacking game against them. You must advance at the snacking game to advance the conversation. You’re trying to find out who the Liralunes are, and what the nature is of non-human intelligent life. Each Liralune gives you a different set of information about this, rooted deeply in beliefs held by actual people, and often conflicting with one another. The further out you get in the solar system, the trippier the information becomes. It’s up to you to decide what’s real. 

 Thanks to Michael Adams, who worked on this in his spare time for free for three years, we have a graphics template and computer algorithms ready to assign to the puzzle stages. This allows each Liralune to play the puzzle game using a distinct strategy. 

For each algorithm that the computer uses, we need a sequence of starting states for the puzzle so that it increments in difficulty. This requires a lot of testing. Thanks to Bridge to Enter Advanced Mathematics, who let me play test a hands-onversion of the game with groups of kids from New York for a 10- week Saturday course, we found starting states for about half of the puzzles. Thanks to Cole from Florida, who reached out looking for a fun project to work on because “high school can be boring some days” (Amen!), we have a few more of those starting states. We’re gradually working through the rest. If you’d like to pitch in on that, send me an email at hello@hypothesisnyc.org. 

The audio and video elements are coming together too. Thanks to musician Dylan Sparrow, we have 23 tracks of original music assigned to the various parts of the game, which are perfect forthe epic wacky style. Filmmaker Allen Cordell has beencontracted to make animations. I’ve been a fan of Allen’s work since we went to film school together at SUNY Purchase and his approach here is as awesome as anticipated. 

Last but not least, the progress that’s the most above and beyond my expectations is with the Liralune conversations. I’d been planning on writing the dialogue trees myself, then found a fantastic science fiction writer who has a greater knowledge of alien conspiracy theories than I do and who was up for the job. The dialogue trees she’s composing are both comprehensively researched and hilarious, giving each character a unique and bizarre personality. I could see someone playing the game just to read the text. 

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 Thanks to Abhijit, Dennis, Jeff, Sylvia and Victoria for your helpful and thoughtful comments on my last newsletter. Thanks to Victoria pointing out the following: “hypnogogic” refers to states while falling asleep whereas “hypnopompic” refers to states while waking up. 

Feel free to write back to me with any questions or comments. If there’s something I haven’t mentioned related to math, education or art that you’d like to hear my perspective on, or if there’s something I did mention that you’d like to hear more about, don’t hesitate to ask. In the meantime...

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2022 Septiembre 8 — El Destierro de Dagon

Una época de trabajo enfocado sobre Banisher comenzó el 22 de agosto de 2021. Pensaba que este trabajo duraría pocas semanas pero continuó por septiembre, y luego, hasta el fin de 2021, y después, hasta junio de 2022 cuando yo guardé los componentes para prepararme para mis trabajos temporales de enseñanza de verano.

Como se desarrollaba la historia del juego, me puse absorto en el estudio de su contexto espiritual como obra de no ficción. Porque el juego fue enmarcado como un ritual de destierro para liberarnos de un dios malvado, estudiarlo de esta manera me condujo a un terreno pesado, el comienzo del que escribí en el boletín previo. Compartiré más sobre eso, aunque hay mucho más que no estoy incluyendo por ahora. Como siempre siéntase libre de responder con cualquier pregunta, comentario, reacción, etc.

La idea básica de la historia de Banisher procede de una conversación con mi amigo Raymundo Jackson, un bibliotecario de New Paltz, NY, en el año 2005 cuando trabajaba en un documental sobre la "Westboro Baptist Church" (Iglesia Bautista de Westboro). Entrevisté a personas pidiendo sus opiniones en cuanto al mensaje del odio de este grupo. Mi pregunta fue: ¿Era consecuente con las enseñanzas de Cristianidad? De los muchos sacerdotes, estudiantes de teología, miembros de cultos, y otras personas con quienes yo hablé la opinión de Raymundo era la más interesante. A modo de prólogo a su respuesta él hizo una distinción entre una religión y un sistema de creencias: según él, una religión es un dogma rígido impuesto sobre una población para controlarla y un sistema de creencias es una teoría continuamente adaptándose a la naturaleza de la realidad. Sus ideas espirituales eran una parte de su sistema personal de creencias libremente basadas en las enseñanzas de Taíno las cuales me invitó a explorar, criticar y coger de ellas lo que quisiera. Desafortunadamente, Raymundo falleció sin advertencia, a la edad de 50 años el 8 de noviembre, 2021. Era el tipo quien sacaba el tiempo para entablar conversación alucinante con cualquier persona no importa que deberes mundiales le llamaran su atención. Doy gracias por le haber conocido a Raymundo.

Raymundo creía que había un problema con toda la religión abrahámica desde la época del profeta Abraham si mismo. El se refirió a la historia de Abraham cuando le dijo su dios que sacrificara a su hijo Isaac como prueba de su fe. Como continúa la historia justo cuando Abraham estaba para hacerlo él fue interrumpido por un ángel quien le dio un carnero como sustituto por su hijo. Raymundo creía que sin que Abraham o sus muchísimos descendientes y seguidores lo supieran este dios era una forma disfrazada de Dagon (el enemigo de Yahvé) y el hecho de que Abraham estuviera dispuesto a matar a su propio hijo a causa de obediencia rutinaria mostró su subyugación a esta deidad menos compasiva. Raymundo describió esta imaginería antigua de Dagon como parte de hombre y parte de pez sosteniendo un escudo con una estrella de seis puntas y llevando una cruz encima de un sombrero, parecido al de un papa, que utilizaba para empalar. Él explicó que esta imaginería todavía guarda, en secreto, este significado en su uso actual. El describió la manera en que la exigencia de Dagon para el sacrificio de sangre continuaba con las muchas guerras, la tortura de los mártires, el abuso de los niños y la opresión psicológica que han ocurrido entre las formas del judaísmo, el cristianismo y el islam que vienen de esta fuente común. Según Raymundo, su dios es real y este dios es el problema (pero quizás este dios no sea Yahvé).

A la hora de esa conversación yo me inclinaba más hacia el ateísmo pero encontré el concepto de Raymundo útil. Mis padres me habían criado católico, en un pueblo pequeño; lo odiaba y para catorce sonaba a volumen la música de metal y me negaba a ir a la iglesia. Para veintiséis cuando yo tenía esa charla con Raymundo yo compartía el sentimiento de que la religión en sí es el problema no tanto las personas individuales. Me atrajo la idea de que hay deidades en realidad pero que tenemos que trabajar para reconocerlas y no estar engañados, teniendo en cuenta el carácter y los resultados de la adoración. Desde entonces he estado rumiando sobre ella de vez en cuando.

Cuando redacté una historia para Banisher yo di un sesgo positivo al concepto de Raymundo junto con mis propias impresiones. La primera frase fue “La Época Sepia comenzó con una comunicación psíquica y simultánea a todos los seres vivos desde una deidad que se identificó como la fuente de todas nuestras creencias con lo que los sueños y la realidad se convirtieron en uno.” se pondría de manifiesto a la humanidad en forma clara con instrucciones nuevas sobre como cumplir realización espiritual. Al principio todo será buenísimo pero luego cualquier persona escéptica sobre los arreglos nuevos será el chivo expiatorio de los demás. Desde ese momento las cosas se empeorarán continuamente con la deidad sádica ya en control de la mayoría de la población dejándolo a los escépticos para perfeccionar el ritual de destierro en la clandestinidad.

Un momento decisivo en cuanto a la seriedad con la que pensé en esto pasó cuando lo discutí con mi mamá quien todavía es católica pero con la que tengo una relación mejor que tenia a los catorce años. Ella tiene interés en las apariciones de la Virgen Maria. Ella describió una serie famosa de estas que sucedió en Garabandal, España durante los primeros años de los 60. Cuatro niñas les contaron a todos que habían recibido mensajes de Maria durante un espectáculo público donde las cuatro miraban fijamente el cielo en exstasis. Durante estas apariciones, María, acompañada por el Arcángel San Miguel, les dio a ellas unos mensajes para que le den al público. El 18 de Junio de 1961 Conchita, una de las videntes, escribió, “…habrá un aviso para que el mundo se vaya enmendando y ese aviso es como un testigo. Es muy temeroso, para buenos y para malos. Para los buenos para acercarlos más a Dios. Y para los malos para avisarles que viene el fin de los tiempos. Y que son los últimos avisos… Se sentirá en todo el mundo… Se verá que viene de Dios… en el Aviso veremos todo lo que hemos ofendido a Dios con nuestros pecados.” (Diario de Conchita) Esto resonó con la primera oración de mi historia. El 18 de junio de 1965 Conchita escribió que el Arcángel San Miguel, en nombre de la Virgen María, les dio a las niñas otro mensaje incluyendo “Sacerdotes, Obispos y Cardenales van muchos por el camino de la perdición y con ellos llevan a muchas más almas.” (Diario de Conchita) El último causó polémica en la iglesia católica sobre todo porque el relato de las niñas ha sido confirmado por la Madre Teresa y el Padre Pío los quienes fueron canonizados posteriormente. Para mí, el mensaje de esta aparición prueba la importancia de Maria (o cualquiera que simbolice) como aparte del dios quien es mantenido por la burocracia católica. En el modelo de Raymundo quizás sea una llamada a la verdadera Yahvé (o cualquier cosa que represente). En cualquier caso me pareció algo importante de lo que yo necesitaba saber más y también una oportunidad para establecer un vínculo con mi mamá por un interés común.

Hicimos planes espontáneos para visitar Garabandal. Compramos los billetes, pusimos en orden nuestro itinerario y estuvimos para finalizar el papeleo de Covid unos días antes del viaje. Pero tenía una serie de experiencias hipnagógicas en casa de mi mamá que hicieron imposible nuestro viaje.

Una noche me desperté con urgencia con una sensación de desesperación completa que es indescriptible. Estaba acompañada por un hedor como de escarcha podrida. Es decir, esta es la descripción más similar a lo que puedo hacer una comparación. Era un olor distinto y único. Era el hedor de la maldad, inescapable y por todas partes pero yo sabía que no lo percibía por una percepción ordinaria. Tenía la sensación de cosas enormes y parecidas a gnomos andando por el bosque aunque esto no era exactamente literal. La tierra se hizo en infierno vivo donde estábamos atrapados y nos pudriríamos pero no podíamos morir. Lo único que yo podía hacer era tratar de pensar en maneras que prevendrían que otra persona sufriera esto. No importaba que hubiera hecho; ningún ser humano lo mereció. Lloré y hurgué por los objetos de chatarra que encontré en un cajón y que adquirieron un significado demasiado emotivo para describirlo pero algo parecido a una nostalgia intensa, y de algún modo, resolvíeron el asunto. Luego volví a dormir.

Otra noche más cerca a la fecha planeada para nuestra salida me desperté con la sensación de que algo enorme y pesado bailaba conmigo. Otra vez no era una sensación literal y esta vez no era desagradable. Había una sensación de moverme el cuerpo de otro lugar como una marioneta. Como me movía libremente, con aire despreocupado, di un hueco en la pared. Luego lo decoré con objetos de la habitación para propósitos que, de nuevo, soy incapaz de describir y que, de alguna manera, resolvieron el asunto.

Ese día ideas relacionadas corrían constantemente por mi cabeza - demasiada sincronización, demasiado significado. Traté de enfocarme en el proyecto de Banisher pero todo llegaba a afectarme. Esto no era la primera vez pasándome experiencias como estas pero se habían hecho cada vez más raras, en la última década, más o menos, que no las contenga en mi obra de arte. (He tenido mucho más control sobre ellas desde que comencé a estudiar las matemáticas).

Mi mamá y yo decidimos que no era prudente hacer un viaje internacional debido a mi estado. Las cosas llegaron a ser estables para mí después de volver a casa, después de hacer un par de obras extrañas de arte, hablar con unos amigos, leer más sobre la ciencia espiritual, y poner la cabeza en los aspectos matemáticos y lógicos del desarrollo del juego. Si tiene interés en la literatura de ciencia espiritual yo le recomiendo que comience con How to Know Higher Worlds (Cómo conocer los mundos superiores) por Rudolf Steiner. Tengo más que decir sobre la manera en que este ha informado mi comprensión de este trabajo pero voy a guardarlo para otra hora.

Desde hace poco en cuanto al lugar donde está el juego me siento muy bien. El diseño estético y la mecánica han sido desarrollando tan dinámicamente como (pero menos dramáticamente que) la historia informándose uno a los otros. Ahora mismo con la ayuda de Dennis Ryan y Victoria Manning tengo diecinueve tableros hechos de mano que se doblan en maletines y la mayoría de los componentes para llenar esos juegos completos. ¡Y creo que la mecánica del juego finalmente está hecha!

Voy a concluir por dar gracias a todos los ensayadores del juego hasta ahora. Por eso, gracias a: Adam Endres, Adrian Pecarina, Andrew Wellington, Andrew Shih, Ben Blum-Smith, Brian Hargraves, Ben Scaglione, Colin Hargraves, Cuper Vargas, Dan Belinda, Dennis Ryan, Donovan Miller, Dylan Sparros, Ed Bear, Forest Fisher, Gianna Delluomo, Jake Pachman, James Petz, Joshua Kelberman, John Rader, Kim Abrams, Liam Kersting, Marcel Alexander, Molly Miller, Neil Eriyamulla, Rob Roan, Samuel Weinberg, Tracy Pecarina, Victoria Manning y Wendy Keneally.

Diviértase. Siga Pensando. Manténgase curioso.

2022 September 8 — The Banishment of Dagon

A period of focused work on Banisher began on 2021 August 22. What I thought would be a few weeks extended through September, then through the rest of 2021, then all the way to June of 2022 when I packed away the materials to get ready for my summer teaching gigs.

As the story for the game developed, I became engrossed in studying its spiritual context as a work of non-fiction. Since the game was framed as a banishing ritual to liberate us from an evil god, studying it in this way led into heavy territory, the beginning of which I wrote about in the previous newsletter. I’ll share some more about that, though there’s a lot more that I’m leaving out for now. As always, feel free to respond with any questions, comments, reactions, etc.

The basic idea for Banisher’s story came from a conversation with my friend Raymundo Jackson, a librarian from New Paltz NY, back in 2005 when I was working on a documentary about the Westboro Baptist Church. I was interviewing people asking their views on whether that group’s message of hate was consistent with Christian teachings. Of the many priests, students of theology, cult members, and other people I talked to, Raymundo’s take on it was the most interesting.

Raymundo prefaced his response by making a distinction between a religion and a belief system: that a religion is a rigid dogma imposed upon a population in order to control them, and a belief system is an ever-adapting theory on the nature of reality. His spiritual ideas were part of his personal belief system, loosely based on Taíno teachings, which he invited me to explore, critique, and borrow from as I liked. Incidentally, Raymundo passed away unexpectedly at the age of 50 on 2021 November 8. He was the kind of guy who would make time to have a mind-altering conversation with you no matter what mundane tasks beckoned his attention, and someone I’m grateful to have known.

Raymundo believed there was a problem with all Abrahamic religion, tracing back to the prophet Abraham himself. He referenced the story of how Abraham was told by his god to sacrifice his son Isaac as a test of his faith. As the story goes, just as Abraham was about to do this, he was interrupted by an angel providing him with a ram to sacrifice instead. Raymundo believed that unbeknownst to Abraham or his many descendants and followers, this god was a disguised form of Dagon (enemy of Yahweh), and the fact that Abraham was willing to murder his own son out of rote obedience showed his subjugation to this less compassionate deity. Raymundo described ancient imagery of Dagon as part man and part fish, holding a shield with a six-pointed star, and wearing a cross atop a pope-like hat which was used for impaling, and explained that this imagery secretly retained this significance in its current usage. He described how Dagon’s requirement of blood sacrifice was continuous with the many wars, the murdering and torture of martyrs, the child abuse, and the psychological oppression that have all transpired between various forms of Judaism, Christianity and Islam, which all stem from this common source. According to Raymundo, their god is real, and this god is the problem (but this god might not be Yahweh).

At the time of that conversation, I tended more toward atheism but found Raymundo’s concept useful. I had been raised Catholic in a small town, hated it, and by fourteen was blasting metal and refusing to go to church. At twenty-six, when I had that chat with Raymundo, I shared the sentiment that religion itself is the problem, not so much the individual people. I was compelled by the idea that there really are deities, but that you have to work to recognize them and not be fooled, taking into consideration the character and effects of the worship. I’d been ruminating on it off and on since then.

When I drafted a story for Banisher, I spun Raymundo’s concept together with impressions of my own. The first sentence was “The Sepian Epoch began with a simultaneous psychic communication to all living things from , a deity that identified as the source of all our beliefs, whereupon dreams and reality became one.” would reveal itself to humanity in clear form with new instructions on how to achieve spiritual fulfillment. At first everything would be great, but then anyone skeptical about the new arrangements would be scapegoated by the others. From that point, things would get continuously worse, with the sadistic deity already in control of most of the population, leaving it up to the skeptics to perfect the banishing ritual in hiding.

A turning point in how seriously I took this occurred when discussing it with my mom, who’s still Catholic, but with whom I have a better relationship than I did at fourteen. She’s interested in apparitions of the Virgin Mary. She described a famous series of these that occurred in Garabandal, Spain in the early 1960s. Four young girls reported receiving messages from Mary after a public spectacle where the four stared into the sky in ecstasy. One of the messages was a prophecy that there will be a moment when everyone in the world will be simultaneously confronted with an examination of conscience. This resonated with my story’s opening sentence. A part of another message the girls received was that “Many Cardinals, Bishops and priests are following the road to perdition, and with them they are taking many more souls.” That one caused controversy in the Catholic church especially since the girls’ story has been corroborated by Mother Theresa and Padre Pio, both of whom were later canonized. To me, the message of this apparition evidences a significance of Mary (or whatever she symbolizes) as apart from the god who is maintained by the Catholic bureaucracy. In Raymundo’s model, maybe it’s a call-back to the true Yahweh (or whatever he represents). In any case, it felt like something important I needed to know more about, and also a chance to bond with my mom over a common interest.

We made spontaneous plans to visit Garabandal. We got the tickets, got our itinerary all set, and were about to finalize our Covid paperwork a couple of days before the trip. But I had a series of hypnagogic experiences at my mom’s house that made it impossible for us to go.

One night, I woke up urgently to a feeling of utter despair that is beyond description. It was companied with a stench like rotten frosting. Rather, that’s the closest thing I can think of to compare it to; though it was a distinct and unique smell. It was the stench of wickedness, inescapable and everywhere, yet I knew I was not perceiving it through ordinary perception. I had a sense of enormous troll-like things walking around in the woods, though this was not exactly literal. The Earth had become a living hell where we were trapped and would rot but could not die. All I could do was try to think of ways to prevent anyone else from ever having to experience this. It didn’t matter what anyone had done; no human deserved it. I cried and dug around through scrap objects that I found in a drawer, which took on significance that were too emotional to describe but something like intense nostalgia, and somehow resolved the matter, then went back to sleep.

Another night, closer to our planned date of departure, I woke up with a sensation that something huge and heavy was dancing with me, again not a literal sensation, and this time not an unpleasant one. There was a feeling of moving my body from somewhere else like a puppet. As I moved about, I nonchalantly punched a hole in the wall, then decorated it with objects in the room for purposes that again I’m unable to describe and which somehow resolved the matter.

That day, associative ideas were running constantly through my head — too much synchronicity, too much significance. I tried to focus on the Banisher project, but it was spilling over. This wasn’t my first time having experiences like this but it had become increasingly rare, in the past decade or so, that I should fail to contain them in my artwork. (I’ve gained much more control over them ever since I began studying mathematics.)

My mom and I decided it was unwise to take an international trip given my state. Things stabilized for me after I got back home, after making a couple of weird pieces of art, talking to some friends, reading more on spiritual science, and getting my head more into the math and logic aspects of the game development. If you’re interested in spiritual science literature, I recommend starting with How to Know Higher Worlds by Rudolf Steiner. I have more I can say about how that has informed my understanding of this work, which I’ll save for another time.

As of recently, the game is in a place that I feel very good about. The aesthetic design and the mechanics have been evolving as dynamically as (but less dramatically than) the story, with the three informing one another. As of now, with thanks to help from Dennis Ryan and Victoria Manning, I have nineteen handmade boards that fold into cases, and most of the components to fill out those sets. And I think the mechanics of the game are finally done!

I’ll close by thanking all of the play testers so far. So, thank you to: Adam Endres, Adrian Pecarina, Andrew Wellington, Andrew Shih, Ben Blum-Smith, Brian Hargraves, Ben Scaglione, Colin Hargraves, Cuper Vargas, Dan Belina, Dennis Ryan, Donovan Miller, Dylan Sparrow, Ed Bear, Forest Fisher, Gianna Delluomo, Jake Pachman, James Petz, Joshua Kelberman, John Rader, Kim Abrams, Liam Kersting, Marcel Alexander, Molly Miller, Neil Eriyamulla, Rob Roan, Samuel Weisberg, Tracy Pecarina, Victoria Manning, and Wendy Kenneally.

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2021 Septiembre 5 — Destino: El Sol

Hace pocas semanas que me sumerjo en desarrollar mi prototipo para Banisher, nuestro juego de mesa que combina principios de la teoría mágica y la geométrica de grupos. Más recientemente esto me exigió bordar a mano detallado once diagramas en amarillo y en azul, un esfuerzo de cuatro días en que mi mente se llenó de pensamientos de lo que debo decir en este boletín. La mayoría de estas cosas yo decidí no decir porque eran divagaciones filosóficas en la defensa de comenzar una empresa para lograr objetivos no comerciales y me parece más productivo dar enfoque a los nuevos proyectos que se están creando.

Pues, aquí presentaré un seguimiento breve sobre ese tema de Ovnis del último boletín y después compartiré unos avances recientes en nuestros proyectos. Hay unas consultas al fin donde Ud. pudiera ayudar si tiene interés. Como siempre siéntase libre para responder (si Ud. es un suscriptor recibiendo esto por correo electrónico) sobre esas consultas o cualquier cosa.

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En cuanto a las historias de Ovnis en las noticias pienso que Simon de New Paltz lo dijo lo mejor cuando él dijo, “Hay algo más extraño pasando y aquí mismo con nosotros (siempre ha estado pasando) y esta teoría de las tuercas y los tornillos (que Ovnis son seres físicos/aviones de otro planeta) es el único modo en que sabemos comprenderlo o bien se está usando por ellos que saben o por el fenómeno en sí mismo como un modo engañoso/manipulador para elaborar el fenómeno / controlar la narración / nuestra percepción de ello.”

Nos bombardean con tanta información. Necesitamos autodisciplina para recordar que nosotros mismos somos responsables de lo que pensamos, sobre todo acerca de lo desconocido. Aquí nos ayuda la formación matemática. Hace que nuestro pensamiento sea más riguroso al tener en cuenta la información que tenemos, sea lógica, intuitiva o perceptiva. Si, después de eso, un fenómeno queda desconocido podemos gozar de más estudio y jugar con el misterio en vez de caernos en interpretaciones irresponsables (y en vez de atacar a cualquier persona quien no esté de acuerdo). En el campo de las matemáticas puras los problemas abiertos quedan abiertos hasta que estén verdaderamente resueltos. Las grandes cuestiones de la vida no deben ser diferentes.

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Yo tenía la intención de centrarme en Jardines de Danu (nuestro futuro videojuego) después de completar mi trabajo de enseñanza de verano. Mi cabeza estaba llenándose con ideas sobre la mitología y los extraterrestres y el hecho de que Michael (el desarrollador de software en el proyecto) había completado un código para poblarse con árboles de diálogo con NPC’s. Yo hice un borrador nuevo de mi documento maestro de la historia de fondo para el juego y escribí algunos de los diálogos para Silven, la Liralune de la luna de la Tierra, la Luna.

Entonces el tiempo excesivo de pantalla me atrapó. Después de enseñar en línea todo el verano y de pasar tiempo extra escribiendo en el ordenador portátil mis ojos se rebelaron con un hechizo de sequedad.

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Pues cambié al único proyecto que podría estar hecho a mano: Banisher. En ese momento tenaí una serie de instrucciones suficientes para recordar cómo jugar (pero no suficiente para enseñar a otra persona cómo jugar por su propia cuenta) y un prototipo aproximado hecho con cartón de espuma, arcilla mágica, guijarrros de vidrio y fichas de poker. Ese prototipo había sido suficiente para resolver la mecánica del juego con mis probadoras del juego (unos gritos especiales a Victoria de Brooklyn y también a Brian de Danbury por su crítica increíblemente constructiva) pero no transmitió el efecto temático/emocional deseado. Esa parte es muy importante para Banisher. No está planeado simplemente como un excéntrico juego de estrategia con reglas extrañas; está planeado para explotar la energía mágica de mi visión del mismo y para evocar sentimientos similares para otras personas usando técnicas antiguas.

Algo de que me he dado cuenta en cuanto a hacer contenidos extraños es que es muy importante acertar todo lo más posible antes de lanzarlo. La gente tiene una tendencia natural buscar una categoría establecida en que se puede agrupar la idea. Pues si no me gusta esa categoría no debo esperar que las personas lean mi mente e inventen una categoría nueva sólo para mí. (¡Por lo menos, no sin amplia ayuda mágica!) Cuando se trata del contenido “basado en la matemática conceptual“ la batalla contra adoctrinadas categorías negativas se hace cuesta arriba.

Uno de los principios de Banisher es un conjunto singular de reglas que permite que se juegue sobre once diagramas específicos que están definidos por un conjunto de condiciones matemáticas pero que son objetos topológicos (no geométricos); lo cual quiere decir que algún gusto entra en la manera de dibujarlos. Hacía mucho tiempo que jugaba la forma y la estética para estos, experimentando con muchas cosas. Algunas de las ideas estaban informadas por mis sueños. Un mensaje especialmente claro pasó en la forma de una voz diciendo, “Somos de marrón, amarillo y azul,” junto con algunas expresiones nuevas sobre simbología. Más tarde ese día descubrí un símbolo que uniformizó la configuración de todos los diagramas y el momento en que terminé dibujándolo el cartero llamó a mi puerta para entregarme un paquete de objetos marrones que yo había mandado para experimentar con ellos como piezas del juego. Pinté el símbolo en mi prototipo en amarillo y azul y añadí las piezas marrones y tenía un sentido profundo de satisfacción con el resultado. El desarrollo de Banisher ha sido rico en momentos sincrónicos como este.

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Ahora va un poco más profundo dando paso a algo con lo que Ud. pudiera ayudar.

Mi cuento para Banisher tiene lugar en un futuro pos-apocalíptico donde el juego es un ritual para la liberación del control de una deidad diabólica. La idea es que esta deidad se presenta como un salvador pero en realidad se alimenta sádicamente con nuestro sufrimiento. En el borrador no le doy un nombre a la deidad con una palabra sino un símbolo (revelarse en el futuro). Hice este símbolo basado en mis propias impresiones pero después me conformé con algo similar que pudiera ser más fácilmente compuesto a máquina. El más parecido proviene de un grabado que se ha usado en la moneda arcaica que encaja en mi visión como la noción que mi antagonista controla a la gente por la fijación en el materialismo.

Por cierto yo me había reencontrado con un viejo amigo por mi trabajo de enseñanza. El me presentó los escritos de Rudolph Steiner. Poco después me di cuenta de que el símbolo que yo había escogido aparece en referencia a Ahriman, la entidad que, según Steiner, nos oprime por fomentar una obsesión con el materialismo. Desde entonces, he estado ampliando mi comprensión de Steiner y otros elementos de osoterismo Occidental como el contexto para mi idea. En términos generales, quiero conseguir un buen equilibrio entre la originalidad (para que el juego aproveche una fuente directa de creatividad) y una base en obras existentes (para que sea respetuoso de y relevante para las creencias de otras personas). La actividad sobre teosofía y antroposofía ha sido la que ha tenido el más sentido últimamente.

En mi último borrador de la historia hay un duodécimo diagrama secreto que es necesario para completar el ritual de Banisher. Hice esto para animar más exploración de la matemática subyacente pero no tenía nada en particular en mente para el próximo diagrama. Más temprano esta semana mi búsqueda me condujo a la obra del místico ruso George Gurdjieff. Aprendí que él les enseñó a sus alumnos cómo usar una estrella de 9 caras llamada el Eneagrama. El creía que el Eneagrama abarcó todas las comprensiones del cosmos. El diagrama tiene un aspecto parecido al diagrama de Banisher, aunque no sigue el mismo principio matemático.

Hay dos misterios directos y sincrónicos proviniendo del Eneagrama de Grudjieff. El primero es que un negociador holandés llamado Per Striegler creó un juego de mesa llamado “La Cárcel de la Vida” (Life Prison) en que el tablero de juego es el Eneagrama. Evidentemente su objetivo es enseñar una técnica de elaboración de perfiles popular entre ciertas empresas pero no puedo encontrar ningunos detalles que explican como se juega el juego. El misterio segundo trata de un libro sobre Gurdjieff publicado por Solar Bound Press que, basado en la descripción (todavía no lo he leído) posiblemente tenga detalles sobre la relevancia de Gurdjieff para Banisher. Lo que me hace esto sincrónico para mí es que se publicó en New Paltz, New York en el año 2002: el mismo año en que me trasladé a New Paltz en la época en que yo era un artista de videos experimentales (antes mi carrera en matemáticas) explorando extrañas ideas espirituales. Lo que hace esto un misterio es que nunca oí hablar de Solar Bound Press y no puedo encontrar nada acerca de ella excepto que publicó este libro singular.

Si la idea de perseguir ideas como estas le parece loca a Ud. ¡oye! tiene derecho a su propia opinión. Sin embargo, yo tengo interés en saber si alguien tiene o puede encontrar más información sobre el juego de mesa “La Cárcel de la Vida” (Life Prison) o sobre la empresa editorial Solar Bound Press.

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Voy a concluir con algunos gritos. Sé que todavía “el éxito” está lejos pero el éxito verdadero (sin comillas) consiste en sobrevivir mientras se hace cosas en que se cree, y hasta ahora, ¡tenemos éxito! Mis colaboradores han sido cruciales para hacer esto posible. Mi mamá, una profesora jubilada de español, me ha estado ayudando al traducir el sitio de web al español (cualquier errores que encuentre probablemente son míos). Molly Miller (se añadirá pronto al sitio) ha estado ayudándome con el arte y los conceptos para Banisher. La frontera que me da el más miedo en esta iniciativa ha estado pidiéndole a la gente cuando quiero perseguir algo extraño pero me alegro mucho de haberlo hecho. También, Bridge to Enter Advanced Mathematics y Columbia SPS han sido cruciales por darme trabajo que es relevante y que me ayuda para pagar las cuentas mientras seguimos desarrollando nuestros proyectos.

¡Oye! Hypothesis tiene una cuenta de Instagram @hypothesisnyc . Allí encontrará comentarios boquifrescos sobre las matemáticas y la educación y los negocios y algunas cosas divertidas sobre nuestro proceso creativo.

Diviértase. Siga Pensando. Manténgase curioso.

2021 September 5 — Solar Bound

For the past few weeks, I’ve been immersed in developing my prototype for Banisher, our board game that combines principles from magic and geometric group theory. Most recently, this entailed hand embroidering eleven diagrams in yellow and blue, a four-day endeavor during which my mind was filled with thoughts of what to say in this newsletter. Most of those things, I decided not to say because they were philosophical ramblings in defense of starting a business to accomplish non-commercial objectives, and I feel it’s more productive to focus on the new projects being created.

So, here I’ll do a quick follow-up about that UFO topic from last time and then share some recent developments of our projects. There’s a couple of queries at the end where you might help out if interested. As usual, feel free to respond (if you’re a subscriber receiving this via email) about those or anything else!

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As far as the UFO stories in the news, I think that Simon from New Paltz put it best when he said “There is something stranger happening and right here with us (always has been?), and this nuts-and-bolts theory (that UFOs are physical beings/crafts from another planet) is either the only way that we can grasp it, or is being used by those in the know, or by the phenomenon itself, as a deceptive/manipulative way to frame the phenomenon / control the narrative / our perception of it.”

We get bombarded with so much information. It takes discipline to remember that we ourselves are responsible for what we think, especially about the unknown. This is where mathematical training helps. It makes our thinking more rigorous as we consider the information we have, be it logical, intuitive or perceptive. If after that, a phenomenon remains unknown, we can enjoy further study of and play with the mystery rather than falling for irresponsible interpretations (and attacking anyone who disagrees). In the field of pure math, open problems stay open until they are really truly solved; the big questions in life should be no different.

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I had intended to focus on Gardens of Danu (our upcoming sci-fi video game) after my summer teaching work was over. My head was swimming with ideas about mythology and extraterrestrials, and Michael (the software developer on the project) had completed code ready to populate with dialogue trees with the NPCs. I made a new draft of my master document of backstory for the game, and wrote some of the dialogue for Silven, the Liralune of Earth’s moon Luna.

Then the excessive screen time caught up with me. After teaching online all summer and spending extra time writing on the laptop, my eyes rebelled with a spell of dryness.

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So I switched to the only project that could be done by hand: Banisher. At that point, I had a set of instructions sufficient for remembering how to play (but not for teaching someone to play on their own), and a rough prototype made with foam board, model magic clay, glass pebbles and poker chips. That prototype had been sufficient to work out the game mechanics with my play testers (special shout outs to Victoria from Brooklyn and Brian from Danbury for their awesomely constructive criticism), but it did not convey the intended thematic/emotional effect. That part is very important for Banisher. It’s not intended as merely an eccentric strategy game with weird rules; it’s meant to tap into magical energy from my vision for it and conjure up similar feelings for other people using ancient techniques.

Something I’ve realized about making really weird content is that it’s important to get everything as close to right as you can before pitching it. People have a natural tendency to look for a pre-existing category to lump the idea into and if I don’t like that category, I shouldn’t expect people to read my mind and invent a new category just for me (at least, not without ample magical assistance!). When it comes to content “based on conceptual math”, the battle against indoctrinated negative categories is particularly uphill.

One of the principles of Banisher is a single set of rules that allow for playing on eleven specific diagrams. The diagrams are defined by a set of mathematical conditions but are topological (not geometric) objects, which means there’s some taste that goes into how to draw them. I’d been playing around with the form and aesthetics for these, trying a lot of things. Some of the ideas were informed by dreams. A particularly clear message from a dream occurred in the form of a voice saying “We are of brown, yellow and blue,” along with some new impressions on symbology. Later that day, I discovered a symbol that uniformized the configuration of all the diagrams and the moment I finished drawing it, the mail carrier knocked on my door to deliver a package of brown objects I’d ordered to experiment with as playing pieces. I painted the symbol on my prototype in yellow and blue and added the brown pieces, and had a deep sense of satisfaction with it. The development of Banisher has been rich with synchronous moments like this.

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Now it goes a bit deeper, leading to something with which you might help.

My story for Banisher is set in a post-apocalyptic future where the game is a ritual for liberation from an evil deity. The idea is that this deity poses as a savior but in reality feeds sadistically upon our suffering. In the draft, I name that deity by a symbol (to be disclosed at a later time) and not a word. I’d made up this symbol based on my own impressions but then settled for something similar which could be more easily typeset. The closest match comes from an engraving that’s been used in archaic currency, which fits into my vision as the notion that my antagonist controls people by fixation on materialism.

Incidentally, I’d reconnected with an old friend through my teaching work who introduced me to the writings of Rudolph Steiner. Shortly thereafter, I noticed that the symbol I’d chosen occurs in reference to Ahriman, the entity which, according to Steiner, oppresses us by fomenting obsession with materialism. Since then, I’ve been broadening my understanding of Steiner and other elements of Western esotericism as context for my idea. Broadly speaking, I want to strike the right balance between originality (so the game taps a direct source of creativity) and basis in existing work (so that it’s respectful of and relevant to other peoples’ beliefs). The activity around theosophy and anthroposophy have been making the most sense for this lately.

In my latest draft of the story, there’s a secret twelfth diagram which is necessary for completing the banishing ritual. I did this to encourage further exploration of the underlying math, but I did not have anything in particular in mind for the next diagram. Earlier this week, my research led me to the work of the Russian mystic George Gurdjieff. I learned that he taught his pupils to use a 9-sided star called the Enneagram, which he believed to encompass all understanding of the cosmos. The diagram has a similar look to the diagrams from Banisher, though does not follow the same mathematical principle.

There are two more direct synchronous mysteries stemming from Grudjieff’s Enneagram. The first is that a Dutch businessman named Per Striegler created a board game called Life Prison in which the game board is the Enneagram. Apparently it’s meant to teach a psychological profiling technique popular with certain corporations, but I can find no details on how the game is played. The second mystery relates to a book about Gurdjieff published by Solar Bound Press which, based on the description (I haven’t read it yet) may have details on Gurdjieff’s relevance to Banisher that had been eluding me. What makes this synchronous for me is that it was published in New Paltz, NY in 2002: the same year that I moved to New Paltz back when I was an experimental video artist (before my math career) exploring strange spiritual ideas. What makes this a mystery is that I never heard of the Solar Bound Press, and can find no information about them other than that they published this single book.

If chasing down things like that sounds insane to you, hey you’re entitled to your opinion! Regardless, I’d be very interested to know if anyone has or can find further info about the board game Life Prison or about the publishing company Solar Bound Press.

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I’ll conclude with some shoutouts. I know we still have a long way to “success”, but real success (without quotation marks) is surviving while doing things that one believes in, and so far we’re successful! My collaborators have been crucial in making this possible. My mom, a retired Spanish teacher, has been helping with the Spanish website translation (any errors you find are very likely mine). Molly Miller (soon to be added to the site) has been helping with art and concepts for Banisher. The scariest new frontier for me in this endeavor has been asking people to help me when I want to pursue something strange, and I’m very glad I did. Also, Bridge to Enter Advanced Mathematics and Columbia SPS have been crucial in giving me work that’s relevant and helps pay the bills while our projects develop.

Oh, and Hypothesis has an Instagram account: @hypothesisnyc . There you’ll find cheeky comments on math and education and business, and some fun stuff about our creative process.

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2021 Mayo 23 — Extraterrestres en las Noticias

Cuando yo era niño mi papá era político. Vivíamos en un pueblo pequeño llamado Carmel en el estado de Nueva York donde el atributo más emocionante fue un lago donde podíamos nadar. Un día mi amigo Tom vio un platillo volante pero volveré a este asunto en un poco.

Mi papá era un Legislador del Condado en el Partido Democrático desde 1985 hasta 1993. Quiere decir que él fue implicado en escribir y aprobar las leyes que necesitaron la atención al nivel local en vez del nivel estatal o el nivel federal. Generalmente él apoyaba la regulación de las empresas por el gobierno. Por ejemplo, ¿cómo se protege el lago de la contaminación cuando se crece la población? Como niño no me interesaban mucho estas cosas; mi punto es que mi familia a menudo tenía la primicia interna sobre noticias políticas locales. Lo que me interesaba fue el hecho de que los reporteros nos informaron sobre eventos de que mi papá ya me había dicho. Yo revisaba las noticias para ver si los reporteros las habían informado correctamente. Frecuentemente no pasó. Los detalles que yo les había oído decir a los reporteros mi padre no incluyeron o simplemente los informaron incorrectamente. Como resultado de esta experiencia yo me volví escéptico de cualquier noticia de que no tenía conocimiento previo—algunas más que otras. (Para conocer las fuentes fiables le aconsejo que estudie las falacias lógicas más comunes: Es decir los argumentos que tienen el efecto de presentar algo como probado cuando verdaderamente no está). Como me hacía mayor llegué a comprender los modos en que los informes de noticia tuercen los datos para atender a grupos de interés especiales. Obviamente si no pueden mantener el interés del público no van a vender sus anuncios comerciales. Y la verdad es que algunas veces los anuncios no están limitados a las pausas comerciales designadas.

[A parte: Quiero separar lo que estoy diciendo aquí de la manipulación de hechos por Donald Trump cuando usa la expresión “noticias falsas”. Una ventaja de ser un LLC en lugar de ser una organización sin ánimo de lucro es que tengo la libertad de tomar partido político. Pues es totalmente legal cuando le digo: yo pienso que Donald Trump es narcisista y una vergüenza nacional. La falacia lógica es su modus operandi. Desafortunadamente los aficionados de él, como ellos que pertenecen a Q-Anon, han dado “mala fama” al escepticismo mediático y a la búsqueda de las verdades escondidas.]

Ahora alejar el zoom a las noticias sobre cosas que implican el estado entero, el país entero, el mundo entero…Si un periódico local puede estropear noticias sobre un lago de que se cuidan solamente miles de personas ¿qué pasa cuando la información es mucho más complicada e implica miles de millones de personas? Esto nos lleva a nuestro tema principal.

¿Cómo reaccionamos cuando las fuentes de noticia de la corriente principal como CNN, NBC y CBS reconocen la existencia de OVNIS? ¿Y qué pasa cuando lo hace también el Pentágono?

Hace mucho tiempo que sigo el fenómeno de OVNIS. Comencé en la época cuando mi amigo Tom me dijo que él vio un platillo volante encima de Lago Carmel. Tengo un conjunto de experiencias, datos de investigación y unas opiniones acerca de esto pero quiero dejarlos al lado por ahora.Tengamos en cuenta los informes de noticia de actualidad como punto de partida para pensar en este tema y acercarlo como matemáticos (es decir, lógicamente y con una imaginación abierta).

Hecho: Según las fuentes de noticia enlazadas arriba el Pentágono ha confirmado la existencia de aviones con la capacidad de maniobras que no se sabe ser posibles para los aviones hechos por el hombre y que no se puede identificar.

La confirmación de este fenómeno por el Pentágono no es nueva. Lo que es nuevo es que se presenta en plataformas convencionales. Como resultado tenemos algunas de muchas preguntas que surgen y algunas observaciones preliminares.

Básicamente ¿Dicen la verdad sobre lo que dijo el Pentágono las fuentes de noticia? Yo digo “Sí” porque las fuentes de noticia proporcionan referencias que se verifican y no tienen la fama de falsificar referencias. (Para no estar de acuerdo a este nivel nos lleva en el territorio de “noticias falsas” y yo tendría curiosidad saber por qué se sospecharía una falsificación tan completa de información.)

A continuación ¿dice el Pentágono la verdad sobre la existencia de estos aviones y las maniobras descritas? Para verificar esto tenemos el testimonio del personal de la Fuerza Aérea y la Marina incluido en los informes sobre el protocolo para verificar la existencia y la trayectoria de un objeto volador. Algunos reporteros especulan sobre las imágenes según cómo les aparecen a ellos pero este es un punto discutible. Por supuesto los efectos especiales son capaces de producir prácticamente cualquier imagen de video (incluyendo ellas que son granuladas y de baja resolución) pero lo que importa aquí es que el militar confía en personas formadas en la interpretación de los datos y su capacidad para hacerlo. Y estas personas dicen que los objetos son reales. Por eso yo acepto la respuesta aquí como otra “Sí”.

Próximo, preguntemos ¿sabe el Pentágono que las maniobras observadas son imposibles para aviones de fabricación humana? A esa cuestión es más difícil responder porque el militar lleva información confidencial y quizás el personal entrevistado no haya tenido la autorización saber esta información. Una declaración del Pentágono se pregunta por las cuestiones: ¿Quién es responsable por la divulgación? ¿Qué nivel de autorización tiene la persona? ¿Qué nivel de clasificación tiene la información? Con conocimiento limitado de estas cosas me resulta difícil contestar esta pregunta.

Finalmente, ¿son de origen extraterrestre las naves especiales? Por muy tentador que sea para saltar a una respuesta a esta pregunta tenemos muy poco para seguir adelante con la información dada en las referencias de que hablamos actualmente. Una vez que clasifiquemos los fenómenos como “no identificados” el resultado es ponerlos entre la inmensa mayoría de los fenómenos en la Tierra y en otros lugares.

Hecho: Según las fuentes de noticia enlazadas arriba el Comité de Inteligencia del Pentágono les ha mandado que el Director de Inteligencia Nacional y el Secretario de Defensa le entreguen al Pentágono un informe sobre los avistamientos para el próximo mes (junio de 2021).

Es posible que ese informe no resuelva las ambigüedades que ya tenemos. Es posible que el informe plantee más preguntas que conteste. Lo que será importante es que guardemos nuestra capacidad para pensar en manera crítica sobre la información que el informe nos presenta. Quiere decir que se debe buscar interna coherencia lógica y “falacias lógicas”.

Otra cosa que se podría hacer es buscar información sobre OVNIS en el Internet. En el Internet se puede conocer a las personas que dicen una gran variedad de cosas y el desafío de pensar críticamente es más difícil. Una vez que se hace bueno en detectar falacias lógicas se puede dejar de lado muchas de las tonterías. Sin embargo no lo recomiendo como la primera práctica.

Una perspectiva en que he tenido muchísimo interés es la del Dr. Steven Greer de The Disclosure Project. En cuanto a todo me interesan mucho las impresiones de otras personas y en particular sobre ese proyecto. Mientras tanto sigo trabajando en algunos puntos de acceso juguetones a las teorías de la vida extraterrestre para nuestro juego de video Jardines de Danu. Por favor no dude en responder para compartir sus pensamientos si lo desea.

Diviértase. Siga Pensando. Manténgase curioso.

2021 May 23 — Aliens in the News

When I was a kid, my dad was a politician. We lived in a small town called Carmel in New York State where the most exciting attribute was a lake where you could go swimming. One day, my friend Tom saw a flying saucer over the lake, but I’ll come back to that topic in a bit.

My dad was a County Legislator on the Democratic Party line from 1985 to 1993. This means he was involved in writing and passing laws that required attention at the local level rather than state or federal, and generally supported government regulation of corporations. For example, how do you protect the lake from pollution amidst a growing population? These things weren’t very interesting to me as a kid; my point is that my family often had an inside scoop on local politics. What was interesting was when the local news reported on things my dad had already told me about. I would check the stories to see if they’d gotten them right and often, they hadn’t. Things I’d heard my dad say to reporters on the phone were misquoted. Details would be missing or just plain incorrect. Due to this, I was skeptical of any stories which I had no inside knowledge about — some more so than others. (To get a sense of what sources are reliable, I advise studying the common logical fallacies: arguments that can make it look like something has been proven when it really hasn’t.) As I got older, I came to understand how news reports twist facts to make things entertaining, or to cater to special interest groups. After all, if they can’t keep people watching then they can’t sell advertisements, and those advertisements are not always limited to the designated commercial breaks.

[Aside: I want to clearly disassociate what I’m saying here from Donald Trump’s manipulation of facts where he calls things “fake news”. A nice thing about being an LLC rather than a not-for-profit organization is that I’m free to take sides politically, thus it’s totally legal when I tell you: I think Donald Trump is a narcissist and a national embarrassment. Logical fallacy is his modus operandi. It’s unfortunate that fans of his such as the Q-Anon crowd have given a bad name to media skepticism and to the search for hidden truths.]

Now zoom out to news stories about things that involve the entire state, the entire country, the entire world... If a local newspaper can botch information about a lake that just a few thousand people care about, what happens when the information is far more complicated and involves billions of people? This takes us to our main topic:

How do we react when mainstream news sources like CNN, NBC, and CBS acknowledge the existence of UFO’s? What about when the Pentagon does, too?

I’ve been following the UFO phenomenon for a long time, starting around the time my friend Tom told me he saw a flying saucer over Lake Carmel. I have a set of experiences, investigative data, and opinions about this, but I want to leave those aside for now. Let’s take the recent news reports as a starting point for thought on the topic, and let’s approach it like mathematicians (that is, logically and with an open imagination).

Fact: according to the news sources linked above, the Pentagon has confirmed the existence of aircraft capable of maneuvers that are not known to be possible for man made aircraft, and which they are unable to identify.

The Pentagon’s confirmation of this is not new. What is new is that it’s showing up in mainstream platforms. Here are some of the many questions that this raises, and some preliminary observations.

Most basically, are the news sources telling the truth about what the Pentagon said? I say yes, since the news sources provide references that check out, and are not known to manufacture references. (To disagree at this level takes us into “fake news” territory, and I’d be curious to know why you’d suspect such a complete fabrication of information.)

Next, is the Pentagon telling the truth that these aircraft exist and maneuver as described? For this, we have the testimony of the Air Force and Navy personnel included in the reports about protocol for verifying a flying object’s existence and trajectory. Some reporters speculate on the footage based on what it looks like to them, but this is a moot point. Of course special effects are capable of producing virtually any video image (including grainy low resolution ones) but what matters here is that people who are trained in interpreting the video and radar data, and who’s ability to do so is relied upon by our military, are saying that the objects are real. Thus, I take the answer here to be another yes.

Then we ask, does the Pentagon know the observed maneuvers to be impossible for man made craft? That part is more difficult to answer because the military does manage confidential information, and the personnel interviewed may not have had clearance to know this. A statement from “the Pentagon” begs the question of who is responsible for the release, what level of clearance they have, and what level of classification the information is at. Looking into who is making the statements, with limited knowledge of these things, I find it hard to answer this question.

Finally, are the ships of extraterrestrial origin? As tempting as it may be to jump to this question, we have very little to go on based on the information given in the references currently being discussed. Once we classify phenomena as “unidentified”, all that does is put it among the vast majority of phenomena, on Earth and otherwise.

Fact: according to the news sources linked above, the Pentagon’s intelligence committee has ordered the director of national intelligence and the secretary of defense to deliver a report on the sightings by next month (2021 June).

It’s possible that this report won’t resolve the ambiguities we already have. It’s possible the report will raise more questions than it will answer. What will be important is that we maintain our ability to think critically about the information presented to us. That means looking out for internal logical consistency and looking out for logical fallacies.

Another thing one might do is go hunting for information about UFO’s on the internet. There you can find people saying a wide variety of things and the challenge of thinking about it critically is far greater. Once you’ve become good at spotting logical fallacies, you might find you can cut through a lot of the nonsense, but I wouldn’t recommend this as a first exercise.

One perspective I’ve been especially interested in is that of Dr. Steven Greer of The Disclosure Project. I’m very interested in other people’s impressions about all of this, and about that project in particular. In the meantime, I continue working on some playful access points to theories in extraterrestrial life for our video game Gardens of Danu. Please don’t hesitate to respond to share your thoughts if you so desire.

Have fun. Keep thinking. Stay curious.

2021 Febrero 22 — La Luna y las Manos

Existe una discrepancia entre la astronomía terrestre y los métodos primitivos de recuento. Ese dato fue el primero de varios que me dieron el motivo para entrar en una teoría sobre los antiguos extraterrestres, cosa que no haré aquí, pero si desea hacerlo por su cuenta tiene mi bendición. Yo voy a guardar la mía para otra ocasión. (Revelación completa: quizás no tenga nada que ver con mis ideas del argumento para Los jardines de Danu).

Aquí me he ceñido a los hechos históricos, y he tratado de ser claro sobre dónde me pongo creativo, pero por favor, compruébelos de todos modos; aunque no haya nada más, pueden ser divertidos para investigar.

La astronomía terrestre, en su forma más básica, tiene que ver con contar el número de días en un ciclo lunar (o “lunación”), y el número de lunaciones en un año. En la historia de la humanidad es el método más fundamental para contar el tiempo. Actualmente el internet nos dice que la lunación media es un poco más de 29 y medio días y qué hay un poco menos de 12 y media lunaciones al año. Si se redondea a n&uoacute;meros enteros (lo que hacemos) y se compensa con alguna corrección de errores (por ejemplo, el año bisiesto), esto sigue siendo un poco incómodo para un animal que cuenta con sus 10 dedos.

¿Sabía que 5 dedos cada mano ha sigo el número estandardizado evolutivo antes de que la gente era Homo Sapiens? ¡¿Sabía que si vuelve a nuestros orígenes evolutivos todas las especies de nuestra ascendencia tenían 5 cosas parecidas a dedos por cada mano (o algo parecido a una mano)?! Sigue este fenómeno hasta el período Devónico, hace más de 300.000.000 años. Supongo que el pensar en la base 10 está profundamente arraigado en nuestra neurología. Sin embargo el tiempo de la Tierra tiene una preferencia distinta.

Quizás la capacidad de adaptar nuestros números al cielo esté directamente relacionada con la formación de la civilización. Si desea dominar su medioambiente tiene que ser capaz de predecirlo. (Cuándo serán más claras las noches? ¿Cuándo hará calor o frío? ¿Cuándo subirá la marea, etc.?) Además hay otro beneficio, quizás más coincidente, por contar en 12. Evita el tema menos favorito de todos en la escuela primaria: las fracciones. Se puede dividir 12 por 1, 2, 3 y 4 sin tener que aprender una notación para esos abominables números no enteros. Quizás eso sea suficiente para la vida cotidiana y quizás guardemos nuestros métodos de división más robustos para trabajos más complicados. Mientras tanto, el 12 es amigable, incluso para los niños pequeños hasta que construyan mejor su sentido numérico. Ahora pensemos en el numero 10. El número 10 — el bufón — ni siquiera se puede dividir por 3 sin toparse con una expansión decimal infinita. Tal vez la adaptación de nuestra preferencia biológica por la base 10 a las bases astronómicas 12 y 30 fuera la clave para que tenga éxito Homo Sapiens.

Los hallazgos arqueológicos apoyan esta teoría. La primera civilización estuvo en la región de Sumer, en Mesopotamia, hace unos 6.000 años. Los sumerios tenían tenían como sistemas de contar las bases 12 y 60. El uso de 60 permite aún más divisibilidad que 30. El 60 funciona para los ciclos lunares si contamos los días y las noches como eventos distintos. En adición la evidencia sugiere que tenían un método eficaz para contar de esta manera en las manos.

(¡Investigue esto!) Algo que encuentro especialmente llamativo es que su método utiliza el pulgar opuesto como herramienta para contar con la mano, quizás un precursor del uso de un instrumento de escritura sobre papel. Aumentar el uso del pulgar de esta manera tiene implicaciones profundas. Pasa que los, sumerios también desarrollaron la primera lengua escrita.

Bien, ¿y qué pasa actualmente? Casi todo ha vuelto a la base 10. Dejamos que los ordenadores se encarguen de la mayoría (tal vez a de nosotros nos echamos las manos a la cabeza cuando se trata de las fracciones. Parece que el compartir se ha vuelto problemático ¡hasta un nivel metafísico! Pero fíjese en esto: ¿Que hora es? ¡Qué tamaño tiene un ángulo en un triángulo rectangular? ¡Esos sistemas de la base 12 y la base 60 se remontan a los orígenes de la palabra escrita! Creo que vale la pena pensar en el “¿por qué?”.

Diviértase. Siga pensando. Manténgase curioso.

2021 February 22 — The Moon & Our Hands

There is a discrepancy between Earthling astronomy and primitive counting methods. That was the first of several prompts to enter into an ancient aliens theory, which I will not be doing here, but if you wish to do so on your own, you have my blessing. I’ll save mine for another time. (Full disclosure, this doesn’t have nothing to do with my story ideas for Gardens of Danu.) Here, I’ve stuck to verifiable historical facts, and tried to be clear about where I’m getting creative, but please check me on them anyway — if nothing else, they’re fun things to look up.

Earthling astronomy at its most basic has to do with counting the number of days in a lunar cycle (or “lunation”), and the number of lunations in a year. That’s the most fundamental method of counting time in human history. Now, the internet tells us that the average lunation is a little over 29 and a half days, and that there are a little under 12 and a half lunations per year. If you round those off to whole numbers (which we do), and compensate with some error correction (e.g., leap year), this is still a tad inconvenient for an animal that counts on its 10 fingers.

Did you know that 5 fingers per hand has been the evolutionary standard number since before people were homo sapiens? Did you know that if you trace back our evolutionary origins, every species in our ancestry had 5 fingerlike things per hand-like thing, all the way back to the Devonian Period, over 300,000,000 years ago?! I assume that base 10 thinking is pretty deeply ingrained in our neurology. Yet, Earth time has a different preference.

Perhaps the ability to adapt our numbers to the sky is directly related to the forming of civilization. If you want to master your environment, you need to be able to predict it (When will the nights be lighter? When will it be warm or cold? When will the tide be high? etc). Then there’s another, perhaps more coincidental bonus for counting by 12’s. It avoids everyone’s least favorite topic from elementary school: fractions. You can divide 12 by 1, 2, 3, and 4 without ever having to learn a separate notation for those abominable non-whole numbers. Maybe that’s enough for everyday life, and maybe we save our more robust division methods for more complicated work. In the meantime, 12 is friendly, even to young children as they build their number sense. With 10 — the jerk! — you can’t even divide it by 3 before running into an infinite decimal expansion. Maybe adapting our biological preference for base 10 to the astronomical bases 12 and 30 were the key to getting it together as homo sapiens.

Archeological findings support this theory. The first civilization was in the Sumer region of Mesopotamia, about 6,000 years ago. The Sumerians had base 12 and 60 systems of counting. Using 60 gives even more divisibility than 30 does, and works for lunar cycles if we count days and nights as separate events. Not only that, but evidence suggests they had an efficient method for counting this way on their hands. (Look this up!) Something I find especially striking is that their method uses the opposable thumb as a tool for counting on the hand, perhaps a precursor for using a writing instrument on paper. Upgrading the thumb in this way has profound implications. It happens that the Sumerians also developed the earliest written language.

Okay, so what about today? Nearly everything has gone back to base 10. We let computers handle most (perhaps too many) computations, and most of us throw our hands in the air when it comes to fractions. It seems like sharing has become problematic, on a metaphysical level! But check this out. What time is it? How big is an angle in a regular triangle? Those base 12 and 60 systems trace all the way back to the origins of the written word! I think it’s worth thinking about why.

Subscribers were Invited to Participate in the Following Challenge

I say we bring back base 12. Who’s down? We’ll need two things: a new symbol for ten, and a new symbol for eleven.

To make this more interesting, let’s try to make our new symbols consistent with the symbols we already have for the digits 1 through 9. The hardest part, perhaps, is figuring out why the heck the symbols for 1 through 9 look the way they do in the first place! Actually, nobody knows the answer to this for sure, so use your imagination. I have my own idea, which I’ve never even told anyone publicly. Maybe I’ll tell you next time.

So, to participate, send me your own invented symbols for the numbers ten and eleven. Bonus challenge: give me your reason why you think the symbols 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 look the way they do, and explain why your new symbols continue the pattern. (If sending an image attachment, please keep the file size small.)

Have fun. Keep thinking. Stay curious.